El teorema de Helmholtz de la mecánica clásica dice lo siguiente:
Dejar
ser el hamiltoniano de un sistema unidimensional, donde
es la energía cinética y
es un perfil de energía potencial en "forma de U" que depende de un parámetro. Dejardenotar el tiempo promedio. Dejar
Luego
Observaciones
La tesis de este teorema de la mecánica clásica se lee exactamente como el teorema del calor de la termodinámica . Este hecho muestra que existen relaciones de tipo termodinámico entre ciertas cantidades mecánicas. Esto a su vez permite definir el "estado termodinámico" de un sistema mecánico unidimensional. En particular la temperatura está dada por el tiempo promedio de la energía cinética, y la entropía por el logaritmo de la acción (es decir).
La importancia de este teorema ha sido reconocida por Ludwig Boltzmann, quien vio cómo aplicarlo a sistemas macroscópicos (es decir, sistemas multidimensionales), con el fin de proporcionar una base mecánica de la termodinámica del equilibrio . Esta actividad investigadora estuvo estrictamente relacionada con su formulación de la hipótesis ergódica . Una versión multidimensional del teorema de Helmholtz, basada en el teorema ergódico de George David Birkhoff, se conoce como teorema de Helmholtz generalizado .
Referencias
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- Campisi, M. (2005) Sobre los fundamentos mecánicos de la termodinámica: el teorema generalizado de Helmholtz Estudios en historia y filosofía de la física moderna 36: 275-290