Polinomios de Hermite
Los polinomios de Hermite fueron definidos por Pierre-Simon Laplace en 1810, [1] [2] aunque en una forma apenas reconocible, y estudiados en detalle por Pafnuty Chebyshev en 1859. [3] El trabajo de Chebyshev fue pasado por alto, y más tarde recibieron el nombre de Charles Hermite , quien escribió sobre los polinomios en 1864, describiéndolos como nuevos. [4] En consecuencia, no eran nuevos, aunque Hermite fue el primero en definir los polinomios multidimensionales en sus publicaciones posteriores de 1865.
Al igual que los otros polinomios ortogonales clásicos , los polinomios de Hermite se pueden definir desde varios puntos de partida diferentes. Teniendo en cuenta desde el principio que hay dos estandarizaciones diferentes de uso común, un método conveniente es el siguiente:
La notación He y H es la utilizada en las referencias estándar. [5] Los polinomios He n a veces se denotan por H n , especialmente en la teoría de la probabilidad, porque
El polinomio de Hermite de orden n es un polinomio de grado n . La versión del probabilista He n tiene un coeficiente principal de 1, mientras que la versión del físico H n tiene un coeficiente principal de 2 n .
De las fórmulas de Rodrigues dadas arriba, podemos ver que H n ( x ) y He n ( x ) son funciones pares o impares dependiendo de n :
H n ( x ) y He n ( x ) sonpolinomios de grado n para n = 0, 1, 2, 3,... . Estos polinomios son ortogonales con respecto a la función de peso ( medida )
