En matemáticas , los números de Hermite son valores de polinomios de Hermite en argumento cero. Por lo general, se definen para los polinomios de Hermite de los físicos.
Definicion formal
Los números H n = H n (0), donde H n ( x ) es un polinomio de Hermite de orden n , pueden llamarse números de Hermite. [1]
Los primeros números de Hermite son:
Relaciones de recursividad
Se obtienen a partir de relaciones de recursividad de polinomios hermitianos para x = 0:
Dado que H 0 = 1 y H 1 = 0, se puede construir una fórmula cerrada para H n :
donde ( n - 1) !! = 1 × 3 × ... × ( n - 1).
Uso
De la función generadora de polinomios hermitianos se deduce que
La referencia [1] da una serie de potencias formales :
donde formalmente la n -ésima potencia de H , H n , es el n -ésimo número de Hermite, H n . (Ver cálculo de umbrales ).
Notas
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Número de Hermite". De MathWorld - Un recurso web de Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/HermiteNumber.html