En matemáticas , en el retrato de fase de un sistema dinámico , una órbita heteroclínica (a veces llamada conexión heteroclínica ) es un camino en el espacio de fase que une dos puntos de equilibrio diferentes . Si los puntos de equilibrio al principio y al final de la órbita son los mismos, la órbita es una órbita homoclínica .
Considere el sistema dinámico continuo descrito por el ODE
Suponga que hay equilibrios en y , luego una solución es una órbita heteroclínica de a Si
y
Esto implica que la órbita está contenida en la variedad estable dey la variedad inestable de.
Dinámica simbólica
Mediante el uso de la partición de Markov , el comportamiento a largo plazo del sistema hiperbólico se puede estudiar utilizando las técnicas de dinámica simbólica . En este caso, una órbita heteroclínica tiene una representación particularmente simple y clara. Suponer quees un conjunto finito de M símbolos. La dinámica de un punto x se representa entonces mediante una cadena bi-infinita de símbolos
Un punto periódico del sistema es simplemente una secuencia recurrente de letras. Una órbita heteroclínica es entonces la unión de dos órbitas periódicas distintas. Puede estar escrito como
dónde es una secuencia de símbolos de longitud k , (por supuesto,), y es otra secuencia de símbolos, de longitud m (igualmente,). La notaciónsimplemente denota la repetición de p un número infinito de veces. Por tanto, una órbita heteroclínica puede entenderse como la transición de una órbita periódica a otra. Por el contrario, una órbita homoclínica se puede escribir como
con la secuencia intermedia siendo no vacío, y, por supuesto, no siendo p , ya que de lo contrario, la órbita simplemente sería.
Ver también
Referencias
- John Guckenheimer y Philip Holmes , no lineal Oscilaciones, Dynamical Systems, y bifurcaciones de Vector Fields , (Applied Mathematical Sciences Vol. 42 ), Springer