Los axiomas de Hilbert son un conjunto de 20 supuestos propuestos por David Hilbert en 1899 en su libro Grundlagen der Geometrie [1] [2] [3] [4] (tr. Los fundamentos de la geometría ) como base para un tratamiento moderno de la geometría euclidiana . . Otras axiomatizaciones modernas bien conocidas de la geometría euclidiana son las de Alfred Tarski y de George Birkhoff .
Los segmentos de línea, ángulos y triángulos pueden definirse cada uno en términos de puntos y líneas rectas, utilizando las relaciones de intermediación y contención. Todos los puntos, líneas rectas y planos en los siguientes axiomas son distintos a menos que se indique lo contrario.
EH Moore y RL Moore demostraron de forma independiente que este axioma es redundante, y el primero publicó este resultado en un artículo que apareció en Transactions of the American Mathematical Society en 1902. [10]
La monografía original, basada en sus propias conferencias, fue organizada y escrita por Hilbert para un discurso conmemorativo dado en 1899. Esto fue seguido rápidamente por una traducción al francés, en la que Hilbert agregó V.2, el Axioma de Completitud. EJ Townsend hizo una traducción al inglés, autorizada por Hilbert, y con derechos de autor en 1902. Esta traducción incorporó los cambios realizados en la traducción al francés y, por lo tanto, se considera una traducción de la segunda edición. Hilbert continuó haciendo cambios en el texto y aparecieron varias ediciones en alemán. La séptima edición fue la última en aparecer en vida de Hilbert. En el Prefacio de esta edición, Hilbert escribió:
Nuevas ediciones siguieron a la séptima, pero el texto principal esencialmente no fue revisado. Las modificaciones en estas ediciones ocurren en los apéndices y suplementos. Los cambios en el texto fueron grandes en comparación con el original y Open Court Publishers, que había publicado la traducción de Townsend, encargó una nueva traducción al inglés. Entonces, la 2.ª edición en inglés fue traducida por Leo Unger de la 10.ª edición en alemán en 1971. Esta traducción incorpora varias revisiones y ampliaciones de las ediciones alemanas posteriores de Paul Bernays.
La traducción de Unger difiere de la traducción de Townsend con respecto a los axiomas de las siguientes maneras: