El octavo problema de Hilbert es uno de la lista de problemas matemáticos abiertos de David Hilbert planteados en 1900. Se refiere a la teoría de números , y en particular a la hipótesis de Riemann , aunque también se refiere a la conjetura de Goldbach . El problema, tal como se planteó, solicitó más trabajo sobre la distribución de primos y generalizaciones de la hipótesis de Riemann a otros anillos donde los ideales primos toman el lugar de los primos. Este problema aún no se ha resuelto.
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Subtemas
Hipótesis y generalizaciones de Riemann
Hilbert pide una solución a la hipótesis de Riemann, que durante mucho tiempo se ha considerado el problema abierto más profundo de las matemáticas. Dada la solución, pide una investigación más exhaustiva sobre la función zeta de Riemann y el teorema de los números primos .
Conjetura de Goldbach
Pide una solución a la conjetura de Goldbach, así como problemas más generales, como encontrar infinitos pares de primos para resolver una ecuación diofántica lineal fija .
Conjetura del primo gemelo
Conjetura de Riemann generalizada
Finalmente, pide a los matemáticos que generalicen las ideas de la hipótesis de Riemann para contar ideales primos en un campo numérico.