En teoría de números , una rama de las matemáticas , un número de Hilbert es un número entero positivo de la forma 4 n + 1 ( Flannery & Flannery (2000 , p. 35)). Los números de Hilbert llevan el nombre de David Hilbert . La secuencia de números de Hilbert comienza 1, 5, 9, 13, 17, ... (secuencia A016813 en la OEIS ))
Propiedades
- La secuencia numérica de Hilbert es la secuencia aritmética con .
- lo que significa que los números de Hilbert siguen la relación de recurrencia .
- La suma de un número de Hilbert La cantidad de números de Hilbert (1 número, 5 números, 9 números, etc.) también es un número de Hilbert.
Hilbert primos
Un número primo de Hilbert es un número de Hilbert que no es divisible por un número de Hilbert más pequeño (que no sea 1). Comienza la secuencia de números primos de Hilbert
Un número primo de Hilbert no es necesariamente un número primo ; por ejemplo, 21 es un número compuesto ya que 21 = 3 ⋅ 7 . Sin embargo, 21 es un número primo de Hilbert ya que ni 3 ni 7 (los únicos factores de 21 además de 1 y él mismo) son números de Hilbert. De la multiplicación módulo 4 se deduce que un primo de Hilbert es un número primo de la forma 4 n + 1 (llamado primo pitagórico ) o un semiprimo de la forma (4 a + 3) ⋅ (4 b + 3) .
Referencias
- Flannery, S .; Flannery, D. (2000), In Code: A Mathematical Journey , Profile Books