El criterio de rendimiento de Hill desarrollado por Rodney Hill , es uno de varios criterios de rendimiento para describir deformaciones plásticas anisotrópicas. La primera versión era una simple extensión del criterio de rendimiento de von Mises y tenía una forma cuadrática. Este modelo se generalizó posteriormente al permitir un exponente m . Las variaciones de estos criterios se utilizan ampliamente para metales, polímeros y ciertos compuestos.
El criterio cuadrático de rendimiento de Hill [1] tiene la forma
Aquí F, G, H, L, M, N son constantes que deben determinarse experimentalmente yson las tensiones. El criterio de rendimiento cuadrático de Hill depende solo de las tensiones desviadoras y es independiente de la presión. Predice el mismo límite elástico en tracción y en compresión.
Expresiones para F, G, H, L, M, N
Si se supone que los ejes de anisotropía del material son ortogonales, podemos escribir
dónde son las tensiones de fluencia normales con respecto a los ejes de anisotropía. Por lo tanto tenemos
Del mismo modo, si son las tensiones de fluencia en cortante (con respecto a los ejes de anisotropía), tenemos
Criterio cuadrático de fluencia de Hill para tensión plana
El criterio de fluencia cuadrático de Hill para placas laminadas delgadas (condiciones de tensión plana) se puede expresar como
donde el director subraya se supone que están alineados con los ejes de anisotropía con en la dirección de rodadura y perpendicular a la dirección de rodadura, , es el valor R en la dirección de laminación, yes el valor R perpendicular a la dirección de laminación.
Para el caso especial de isotropía transversal tenemos y obtenemos
Derivación del criterio de Hill para tensión plana |
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Para la situación en la que las tensiones principales están alineadas con las direcciones de anisotropía, tenemos
dónde son las principales tensiones. Si asumimos una regla de flujo asociada, tenemos
Esto implica que
Para el estrés del avión , lo que da
El valor R se define como la relación de las deformaciones plásticas en el plano y fuera del plano bajo tensión uniaxial . La cantidad es la relación de deformación plástica bajo tensión uniaxial . Por lo tanto, tenemos
Entonces, usando y , la condición de rendimiento se puede escribir como
que a su vez puede expresarse como
Tiene la misma forma que la expresión requerida. Todo lo que tenemos que hacer es expresar en términos de . Recordar que,
Podemos utilizar estos para obtener
Resolviendo para Nos da
Volviendo a las expresiones para lleva a
lo que implica que
Por lo tanto, la forma de tensión plana del criterio cuadrático de fluencia de Hill se puede expresar como
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El criterio de rendimiento Hill generalizado [2] tiene la forma
dónde son las tensiones principales (que están alineadas con las direcciones de anisotropía), es el límite elástico y F, G, H, L, M, N son constantes. El valor de m está determinado por el grado de anisotropía del material y debe ser mayor que 1 para asegurar la convexidad de la superficie de fluencia.
Criterio de rendimiento de Hill generalizado para material anisotrópico
Para materiales transversalmente isotrópicos con siendo el plano de simetría, el criterio de rendimiento de Hill generalizado se reduce a (con y )
El valor R o el coeficiente de Lankford se pueden determinar considerando la situación en la que. El valor R viene dado por
En condiciones de tensión plana y con algunos supuestos, el criterio de Hill generalizado puede adoptar varias formas. [3]
- Caso 1:
- Caso 2:
- Caso 3:
- Caso 4:
- Se debe tener cuidado al usar estas formas del criterio de rendimiento de Hill generalizado porque las superficies de rendimiento se vuelven cóncavas (a veces incluso ilimitadas) para ciertas combinaciones de y . [4]
Las versiones originales de los criterios de rendimiento de Hill se diseñaron para material que no tenía superficies de rendimiento dependientes de la presión que se necesitan para modelar polímeros y espumas .
El criterio de rendimiento de Caddell-Raghava-Atkins
Una extensión que permite la dependencia de la presión es el modelo Caddell-Raghava-Atkins (CRA) [6] que tiene la forma
El criterio de rendimiento de Deshpande-Fleck-Ashby
Otra extensión dependiente de la presión del criterio de rendimiento cuadrático de Hill que tiene una forma similar al criterio de rendimiento de Bresler Pister es el criterio de rendimiento de Deshpande, Fleck y Ashby (DFA) [7] para estructuras alveolares (utilizado en la construcción compuesta sándwich ). Este criterio de rendimiento tiene la forma