A principios del siglo XIX, se habían realizado muchos trabajos experimentales y teóricos en la comprensión de la electromagnética. En la década de 1780, se estableció la ley de electrostática de Coulomb . En 1825, Ampère publicó su ley de Ampère . Michael Faraday descubrió la inducción electromagnética a través de sus experimentos y, conceptualmente, enfatizó las líneas de fuerzas en esta inducción electromagnética . En 1834, Lenz resolvió el problema de la dirección de la inducción y NeumannEscribió la ecuación para calcular la fuerza inducida por cambio de flujo magnético. Sin embargo, estos resultados y reglas experimentales no estaban bien organizados y, en ocasiones, resultaban confusos para los científicos. En ese momento se necesitaba con urgencia un resumen completo de los principios electrodinámicos.
Este trabajo fue realizado por James C. Maxwell a través de una serie de artículos publicados desde la década de 1850 hasta la de 1870. En la década de 1850, Maxwell trabajaba en la Universidad de Cambridge, donde quedó impresionado por el concepto de líneas de fuerzas de Faraday . En 1856, publicó su primer artículo sobre electromagnetismo: Sobre las líneas de fuerza de Faraday . [1] Trató de usar la analogía del flujo de fluido incompresible para modelar las líneas magnéticas de fuerzas. Más tarde, Maxwell se mudó al King's College de Londres, donde entró en contacto regular con Faraday . Desde 1861-1862, Maxwell publicó una serie de 4 artículos bajo el título de On Physical Lines of Force . [2] [3] [4] [5] [6] En estos artículos, utilizó modelos mecánicos, como tubos de vórtice giratorios, para modelar el campo electromagnético. También modeló el vacío como una especie de medio elástico aislante para dar cuenta de la tensión de las líneas magnéticas de fuerza dadas por Faraday. Estos trabajos ya habían sentado las bases de la formulación de las ecuaciones de Maxwell. Además, el artículo de 1862 ya derivaba la velocidad de la luz c a partir de la expresión de la velocidad de la onda electromagnética en relación con las constantes de vacío. La forma final de las ecuaciones de Maxwell se publicó en 1865 Una teoría dinámica del campo electromagnético , [7] en la que la teoría se formula en forma estrictamente matemática. En 1873, Maxwell publicó Un tratado sobre electricidad y magnetismo como resumen de su trabajo sobre el electromagnetismo. En resumen, las ecuaciones de Maxwell unificaron con éxito las teorías de la luz y el electromagnetismo, que es una de las grandes unificaciones de la física. [8]
Más tarde, Oliver Heaviside estudió el Tratado sobre electricidad y magnetismo de Maxwell y empleó el cálculo vectorial para sintetizar las más de 20 ecuaciones de Maxwell en las cuatro reconocibles que utilizan los físicos modernos. Las ecuaciones de Maxwell también inspiraron a Albert Einstein a desarrollar la teoría de la relatividad especial . [9]
La demostración experimental de las ecuaciones de Maxwell fue demostrada por Heinrich Hertz en una serie de experimentos en la década de 1890. [10] Después de eso, los científicos aceptaron plenamente las ecuaciones de Maxwell.
Relaciones entre la electricidad, el magnetismo y la velocidad de la luz.
Las relaciones entre la electricidad, el magnetismo y la velocidad de la luz se pueden resumir con la ecuación moderna:
El lado izquierdo es la velocidad de la luz y el lado derecho es una cantidad relacionada con las constantes que aparecen en las ecuaciones que gobiernan la electricidad y el magnetismo. Aunque el lado derecho tiene unidades de velocidad, se puede inferir de las mediciones de fuerzas eléctricas y magnéticas, que no involucran velocidades físicas. Por lo tanto, el establecimiento de esta relación proporcionó evidencia convincente de que la luz es un fenómeno electromagnético.
El descubrimiento de esta relación comenzó en 1855, cuando Wilhelm Eduard Weber y Rudolf Kohlrausch determinaron que había una cantidad relacionada con la electricidad y el magnetismo, "la relación entre la unidad de carga electromagnética absoluta y la unidad de carga electrostática absoluta" (en lenguaje moderno , el valor), y determinó que debería tener unidades de velocidad. Luego midieron esta relación mediante un experimento que implicó cargar y descargar un frasco de Leyden y medir la fuerza magnética de la corriente de descarga, y encontraron un valor3.107 × 10 8 m / s , [11] notablemente cerca de la velocidad de la luz, que se había medido recientemente a3,14 × 10 8 m / s por Hippolyte Fizeau en 1848 y en2,98 × 10 8 m / s por Léon Foucault en 1850. [11] Sin embargo, Weber y Kohlrausch no hicieron la conexión con la velocidad de la luz. [11] Hacia finales de 1861, mientras trabajaba en la parte III de su artículo Sobre las líneas físicas de la fuerza , Maxwell viajó de Escocia a Londres y buscó los resultados de Weber y Kohlrausch. Los convirtió a un formato compatible con sus propios escritos y, al hacerlo, estableció la conexión con la velocidad de la luz y concluyó que la luz es una forma de radiación electromagnética. [12]
El término ecuaciones de Maxwell
Las cuatro ecuaciones modernas de Maxwell se pueden encontrar individualmente a lo largo de su artículo de 1861, derivadas teóricamente usando un modelo de vórtice molecular de las "líneas de fuerza" de Michael Faraday y en conjunto con el resultado experimental de Weber y Kohlrausch. Pero no fue hasta 1884 que Oliver Heaviside , junto con un trabajo similar de Josiah Willard Gibbs y Heinrich Hertz , agrupó las veinte ecuaciones en un conjunto de solo cuatro, mediante notación vectorial. [13] Este grupo de cuatro ecuaciones se conocía de diversas formas como ecuaciones de Hertz-Heaviside y ecuaciones de Maxwell-Hertz, pero ahora se conocen universalmente como ecuaciones de Maxwell . [14] Las ecuaciones de Heaviside, que se enseñan en libros de texto y universidades como las ecuaciones de Maxwell, no son exactamente las mismas que las de Maxwell y, de hecho, estas últimas se introducen más fácilmente en el molde de la física cuántica. [15] Esta situación que suena muy sutil y paradójica quizás pueda entenderse más fácilmente en términos de la situación similar que existe con respecto a la segunda ley del movimiento de Newton. En los libros de texto y en las aulas, la ley F = ma se atribuye a Newton, pero su segunda ley fue de hecho F = p ' , donde p' es la derivada del momento p 'en el tiempo . Esto parece un hecho bastante trivial hasta que te das cuenta de que F = p ' sigue siendo cierto en el contexto de la relatividad especial . La ecuación F = p ' es claramente visible en una vitrina en la Biblioteca Wren del Trinity College, Cambridge , donde el manuscrito de Newton está abierto en la página correspondiente.
La contribución de Maxwell a la ciencia en la producción de estas ecuaciones radica en la corrección que hizo a la ley circuital de Ampère en su artículo de 1861 On Physical Lines of Force . Añadió el término de corriente de desplazamiento a la ley circuital de Ampère y esto le permitió derivar la ecuación de onda electromagnética en su artículo posterior de 1865 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field y demostrar el hecho de que la luz es una onda electromagnética . Este hecho fue confirmado más tarde experimentalmente por Heinrich Hertz en 1887. El físico Richard Feynman predijo que, "Desde una perspectiva a largo plazo de la historia de la humanidad, vista desde, digamos, diez mil años a partir de ahora, no cabe duda de que el más significativo El evento del siglo XIX será juzgado como el descubrimiento de Maxwell de las leyes de la electrodinámica. La Guerra Civil estadounidense palidecerá hasta convertirse en una insignificancia provincial en comparación con este importante evento científico de la misma década ". [dieciséis]
El concepto de campos fue introducido, entre otros, por Faraday. Albert Einstein escribió:
La formulación precisa de las leyes espacio-temporales fue obra de Maxwell. ¡Imagínese sus sentimientos cuando las ecuaciones diferenciales que había formulado le demostraron que los campos electromagnéticos se propagan en forma de ondas polarizadas ya la velocidad de la luz! A pocos hombres en el mundo se les ha concedido una experiencia así ... los físicos tardaron algunas décadas en comprender el significado pleno del descubrimiento de Maxwell, tan audaz fue el salto que su genio impuso a las concepciones de sus compañeros de trabajo.
- ( Science , 24 de mayo de 1940)
Heaviside trabajó para eliminar los potenciales (potencial eléctrico y potencial magnético ) que Maxwell había utilizado como conceptos centrales en sus ecuaciones; [17] este esfuerzo fue algo controvertido, [18] aunque en 1884 se entendió que los potenciales deben propagarse a la velocidad de la luz como los campos, a diferencia del concepto de acción instantánea a distancia como la entonces concepción de gravitacionalidad. potencial. [19]
Sobre las líneas físicas de la fuerza
Las cuatro ecuaciones que usamos hoy aparecieron por separado en el artículo de Maxwell de 1861, On Physical Lines of Force :
- La ecuación (56) del artículo de Maxwell de 1861 es la ley de Gauss para el magnetismo , ∇ • B = 0 .
- La ecuación (112) es la ley circuital de Ampère , con la adición de Maxwell de la corriente de desplazamiento . Esta puede ser la contribución más notable del trabajo de Maxwell, que le permite derivar la ecuación de onda electromagnética en su artículo de 1865 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field , que muestra que la luz es una onda electromagnética. Esto le dio a las ecuaciones todo su significado con respecto a la comprensión de la naturaleza de los fenómenos que él esclareció. (Kirchhoff derivó las ecuaciones del telegrafista en 1857 sin utilizar la corriente de desplazamiento , pero sí utilizó la ecuación de Poisson y la ecuación de continuidad, que son los ingredientes matemáticos de la corriente de desplazamiento . Sin embargo, creyendo que sus ecuaciones son aplicables sólo dentro de un cable eléctrico, no se puede atribuir el descubrimiento de que la luz es una onda electromagnética).
- La ecuación (115) es la ley de Gauss .
- La ecuación (54) expresa lo que Oliver Heaviside denominó "ley de Faraday", que aborda el aspecto de la inducción electromagnética variable en el tiempo, pero no el inducido por el movimiento; La ley de flujo original de Faraday explicaba ambos. [20] [21] Maxwell trata el aspecto relacionado con el movimiento de la inducción electromagnética, v × B , en la ecuación (77), que es la misma que la ecuación (D) en las ecuaciones originales de Maxwell que se enumeran a continuación. Hoy se expresa como la ecuación de la ley de la fuerza, F = q ( E + v × B ) , que se encuentra adyacente a las ecuaciones de Maxwell y lleva el nombre de fuerza de Lorentz , aunque Maxwell la derivó cuando Lorentz aún era un niño.
La diferencia entre los vectores B y H se remonta al artículo de 1855 de Maxwell titulado Sobre las líneas de fuerza de Faraday, que se leyó en la Sociedad Filosófica de Cambridge . El artículo presenta un modelo simplificado del trabajo de Faraday y cómo se relacionan los dos fenómenos. Redujo todo el conocimiento actual a un conjunto vinculado de ecuaciones diferenciales .
Más tarde se aclara en su concepto de un mar de vórtices moleculares que aparece en su artículo de 1861 On Physical Lines of Force . En ese contexto, H representaba vorticidad pura (giro), mientras que B era una vorticidad ponderada que se ponderaba por la densidad del mar de vórtices. Maxwell consideró que la permeabilidad magnética µ era una medida de la densidad del mar de vórtices. De ahí la relación,
- La corriente de inducción magnética causa una densidad de corriente magnética B = μ H era esencialmente una analogía rotacional de la relación de corriente eléctrica lineal,
- Corriente de convección eléctrica J = ρ v donde ρ es la densidad de carga eléctrica. B fue visto como una especie de corriente magnética de vórtices alineados en sus planos axiales, siendo H la velocidad circunferencial de los vórtices. Con μ densidad vórtice que representa, se deduce que el producto de μ con vorticidad H conduce a la campo magnético denota como B .
La ecuación de la corriente eléctrica puede verse como una corriente convectiva de carga eléctrica que implica un movimiento lineal. Por analogía, la ecuación magnética es una corriente inductiva que involucra espín. No hay movimiento lineal en la corriente inductiva a lo largo de la dirección del vector B. La corriente inductiva magnética representa líneas de fuerza. En particular, representa líneas de fuerza de la ley del inverso del cuadrado .
La extensión de las consideraciones anteriores confirma que donde B es para H , y donde J es para ρ , entonces necesariamente se sigue de la ley de Gauss y de la ecuación de continuidad de carga que E es para D, es decir, B es paralelo con E , mientras que H es paralelo con D .
Una teoría dinámica del campo electromagnético
En 1865, Maxwell publicó Una teoría dinámica del campo electromagnético en la que demostró que la luz era un fenómeno electromagnético. La confusión sobre el término "ecuaciones de Maxwell" a veces surge porque se ha utilizado para un conjunto de ocho ecuaciones que aparecieron en la Parte III del artículo de Maxwell de 1865 Una teoría dinámica del campo electromagnético , titulado "Ecuaciones generales del campo electromagnético", [22 ] y esta confusión se ve agravada por la escritura de seis de esas ocho ecuaciones como tres ecuaciones separadas (una para cada uno de los ejes cartesianos), lo que da como resultado veinte ecuaciones y veinte incógnitas. (Como se señaló anteriormente, esta terminología no es común: el uso moderno del término "ecuaciones de Maxwell" se refiere a las reformulaciones de Heaviside).
Las ocho ecuaciones originales de Maxwell se pueden escribir en notación vectorial moderna de la siguiente manera:
(A) La ley de las corrientes totales (B) La ecuación de la fuerza magnética (C) Ley circuital de Ampère (D) Fuerza electromotriz creada por convección, inducción y electricidad estática. (Esto es, en efecto, la fuerza de Lorentz ) (E) La ecuación de elasticidad eléctrica (F) Ley de Ohm (G) Ley de Gauss (H) Ecuación de continuidad o
- Notación
- H es el campo de magnetización , que Maxwell llamó intensidad magnética .
- J es la densidad de corriente (siendo J tot la corriente total, incluida la corriente de desplazamiento). [nota 1]
- D es el campo de desplazamiento (llamado desplazamiento eléctrico por Maxwell).
- ρ es la densidad de carga gratuita (denominada cantidad de electricidad gratuita por Maxwell).
- A es el potencial magnético (llamado impulso angular por Maxwell).
- Maxwellllama E fuerza electromotriz . El término fuerza electromotriz se usa hoy en día para el voltaje, pero del contexto se desprende claramente que el significado de Maxwell se correspondía más con el término moderno campo eléctrico .
- φ es el potencial eléctrico (que Maxwell también llamó potencial eléctrico ).
- σ es la conductividad eléctrica (Maxwell llamó a la inversa de la conductividad la resistencia específica , lo que ahora se llama resistividad ).
La ecuación D, con el término μ v × H , es efectivamente la fuerza de Lorentz , de manera similar a la ecuación (77) de su artículo de 1861 (ver arriba).
Cuando Maxwell deriva la ecuación de ondas electromagnéticas en su artículo de 1865, usa la ecuación D para atender la inducción electromagnética en lugar de la ley de inducción de Faraday que se usa en los libros de texto modernos. (La ley de Faraday en sí no aparece entre sus ecuaciones). Sin embargo, Maxwell descarta el término μ v × H de la ecuación D cuando deriva la ecuación de onda electromagnética , ya que considera la situación solo a partir del marco de reposo.
Tratado sobre electricidad y magnetismo
En Tratado sobre electricidad y magnetismo , un tratado de 1873 sobre electromagnetismo escrito por James Clerk Maxwell , se enumeran once ecuaciones generales del campo electromagnético y estas incluyen las ocho que se enumeran en el documento de 1865. [23]
Relatividad
Las ecuaciones de Maxwell fueron una inspiración esencial para el desarrollo de la relatividad especial de Einstein. Posiblemente el aspecto más importante fue su negación de la acción instantánea a distancia . Más bien, según ellos, las fuerzas se propagan a la velocidad de la luz a través del campo electromagnético. [24] : 189
Las ecuaciones originales de Maxwell se basan en la idea de que la luz viaja a través de un mar de vórtices moleculares conocido como " éter luminífero ", y que la velocidad de la luz tiene que ser respectiva al marco de referencia de este éter. Sin embargo, las mediciones diseñadas para medir la velocidad de la Tierra a través del éter entraron en conflicto con esta noción. [nota 2]
Hendrik Lorentz sugirió un enfoque más teórico junto con George FitzGerald y Joseph Larmor . Tanto Larmor (1897) como Lorentz (1899, 1904) derivaron la transformación de Lorentz (llamada así por Henri Poincaré ) como una en la que las ecuaciones de Maxwell eran invariantes. Poincaré (1900) analizó la coordinación de los relojes en movimiento mediante el intercambio de señales luminosas. También estableció la propiedad de grupo matemático de la transformación de Lorentz (Poincaré 1905). A veces, esta transformación se denomina transformación de FitzGerald-Lorentz o incluso transformación de FitzGerald-Lorentz-Einstein.
Albert Einstein descartó la noción de éter por considerarla innecesaria y concluyó que las ecuaciones de Maxwell predecían la existencia de una velocidad fija de la luz, independiente de la velocidad del observador. Por lo tanto, usó las ecuaciones de Maxwell como punto de partida para su Teoría especial de la relatividad . Al hacerlo, estableció que la transformación de FitzGerald-Lorentz es válida para toda la materia y el espacio, y no solo para las ecuaciones de Maxwell. Las ecuaciones de Maxwell jugaron un papel clave en el innovador artículo científico de Einstein sobre la relatividad especial (1905). Por ejemplo, en el párrafo inicial de su artículo, comenzó su teoría señalando que una descripción de un conductor eléctrico que se mueve con respecto a un imán debe generar un conjunto consistente de campos independientemente de si la fuerza se calcula en el marco de reposo de la imán o el del conductor. [25]
La teoría general de la relatividad también ha tenido una estrecha relación con las ecuaciones de Maxwell. Por ejemplo, Theodor Kaluza y Oskar Klein en la década de 1920 demostraron que las ecuaciones de Maxwell podían derivarse extendiendo la relatividad general a cinco dimensiones físicas . Esta estrategia de utilizar dimensiones adicionales para unificar diferentes fuerzas sigue siendo un área activa de investigación en física .
Ver también
- Electromagnetismo clásico y relatividad especial
- Historia de la teoría electromagnética
- Los Maxwellianos
Notas
- ^ Aquí se observa que una cantidad bastante diferente, la polarización magnética , mu 0 M por decisión de una organización internacional IUPAP comisión se le ha dado el mismo nombre J . Entonces, para la densidad de corriente eléctrica,sería mejorun nombre con letras minúsculas, j . Pero incluso entonces, los matemáticos seguirían usando el nombre de letra grande J para la correspondiente forma actual de dos (ver más abajo).
- ↑ Experimentos como el de Michelson-Morley en 1887 mostraron que el "éter" se movía a la misma velocidad que la Tierra. Mientras que otros experimentos, como las mediciones de la aberración de la luz de las estrellas , mostraron que el éter se mueve en relación con la Tierra.
Referencias
- ↑ Maxwell, James C. (1855-1856). "En las líneas de fuerza de Faraday". Camb. Phil. Soc. Trans. : 27–83.
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- ^ Maxwell, James C. (1861). "Sobre líneas físicas de fuerza. Parte 2. La teoría de los vórtices eléctricos aplicada a las corrientes eléctricas". Phil. Mag . XXI : 281-291.
- ^ Maxwell, James C. (1862). "Sobre líneas físicas de fuerza. Parte 3. La teoría de los vórtices eléctricos aplicada a la electricidad estática". Phil. Mag . XXIII : 12-24.
- ^ Maxwell, James C. (1862). "Sobre líneas físicas de fuerza. Parte 4. La teoría de los vórtices eléctricos aplicada a la acción del magnetismo sobre la luz polarizada". Phil. Mag . XXIII : 85–95.
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- Ecuaciones de Graham Turnbull Maxwell de la Wiki de historia de la ingeniería y la tecnología