" A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field " es un artículo de James Clerk Maxwell sobre electromagnetismo , publicado en 1865. [1] En el artículo, Maxwell deriva una ecuación de onda electromagnética con una velocidad de la luz en estrecha concordancia con las mediciones realizadas mediante experimentos, y deduce que la luz es una onda electromagnética.
Publicación
Siguiendo el procedimiento estándar de la época, el documento se leyó por primera vez a la Royal Society el 8 de diciembre de 1864, y Maxwell lo envió a la Sociedad el 27 de octubre. Luego se sometió a revisión por pares , y se envió a William Thompson (más tarde Lord Kelvin ) el 24 de diciembre de 1864. [2] Luego se envió a George Gabriel Stokes , Secretario de Ciencias Físicas de la Sociedad, el 23 de marzo de 1865. Fue aprobado para su publicación en las Transacciones Filosóficas de la Royal Society el 15 de junio de 1865, por el Comité de Documentos (esencialmente el Consejo de gobierno de la Sociedad) y enviado a la imprenta al día siguiente (16 de junio). Durante este período, Philosophical Transactions solo se publicó como volumen encuadernado una vez al año, [3] y se habría preparado para el día del aniversario de la Sociedad el 30 de noviembre (la fecha exacta no se registra). Sin embargo, el impresor habría preparado y entregado a Maxwell las separatas, para que el autor las distribuyera como quisiera, poco después del 16 de junio.
Ecuaciones originales de Maxwell
En la parte III del artículo, que se titula "Ecuaciones generales del campo electromagnético", Maxwell formuló veinte ecuaciones [1] que se conocerían como ecuaciones de Maxwell , hasta que este término se aplicó en su lugar a un conjunto vectorizado de cuatro ecuaciones seleccionadas en 1884, que había aparecido en " On Physical Lines of Force ". [4]
Las versiones de Heaviside de las ecuaciones de Maxwell son distintas en virtud del hecho de que están escritas en notación vectorial moderna . En realidad, solo contienen una de las ocho originales: la ecuación "G" ( ley de Gauss ). Otra de las cuatro ecuaciones de Heaviside es una fusión de la ley de Maxwell de las corrientes totales (ecuación "A") con la ley circuital de Ampère (ecuación "C"). Esta fusión, que el mismo Maxwell había hecho originalmente en la ecuación (112) en "On Physical Lines of Force", es la que modifica la Ley Circuital de Ampère para incluir la corriente de desplazamiento de Maxwell . [4]
- Para su texto original sobre la fuerza, consulte : Wikisource . - a través de
- Para su texto original sobre dinámica, consulte : Wikisource. - a través de
Ecuaciones de Heaviside
Dieciocho de las veinte ecuaciones originales de Maxwell se pueden vectorizar en seis ecuaciones, etiquetadas (A) a (F) a continuación, cada una de las cuales representa un grupo de tres ecuaciones originales en forma de componentes . Las ecuaciones de componentes 19 y 20 de Maxwell aparecen como (G) y (H) a continuación, lo que hace un total de ocho ecuaciones vectoriales. Estos se enumeran a continuación en el orden original de Maxwell, designados por las letras que Maxwell les asignó en su artículo de 1864. [5]
- (A) La ley de las corrientes totales
- (B) Definición del potencial magnético
- (MI) La ecuación de elasticidad eléctrica
- (F) Ley de Ohm
- (GRAMO) Ley de Gauss
- (H) Ecuación de continuidad de carga
.
- Notación
- es el campo magnético , que Maxwell llamó " intensidad magnética ".
- es la densidad de corriente eléctrica (con siendo la densidad de corriente total incluida la corriente de desplazamiento ).
- es el campo de desplazamiento (llamado " desplazamiento eléctrico " por Maxwell).
- es la densidad de carga gratuita (denominada " cantidad de electricidad gratuita " por Maxwell).
- es el potencial magnético (llamado " impulso angular " por Maxwell).
- es la fuerza por unidad de carga (llamada " fuerza electromotriz " por Maxwell, que no debe confundirse con la cantidad escalar que ahora se llama fuerza electromotriz ; ver más abajo ).
- es el potencial eléctrico (que Maxwell también llamó " potencial eléctrico ").
- es la conductividad eléctrica (Maxwell llamó a la inversa de la conductividad la " resistencia específica ", lo que ahora se llama resistividad ).
- es el operador vectorial del .
Maxwell no consideró materiales completamente generales; su formulación inicial utilizó medios lineales , isotrópicos , no dispersivos con permitividad ϵ y permeabilidad μ , aunque también discutió la posibilidad de materiales anisotrópicos .
La ley de Gauss para el magnetismo ( ∇⋅ B = 0 ) no se incluye en la lista anterior, pero se sigue directamente de la ecuación (B) tomando divergencias (porque la divergencia del rizo es cero).
Sustituyendo (A) en (C) se obtiene la forma diferencial familiar de la ley de Maxwell-Ampère .
La ecuación (D) contiene implícitamente la ley de fuerza de Lorentz y la forma diferencial de la ley de inducción de Faraday . Para un campo magnético estático ,desaparece, y el campo eléctrico E se vuelve conservador y está dado por −∇ ϕ , de modo que (D) se reduce a
Esta es simplemente la ley de fuerza de Lorentz sobre una base por unidad de carga, aunque la ecuación de Maxwell (D) apareció por primera vez en la ecuación ( 77 ) en "On Physical Lines of Force" en 1861, [4] 34 años antes de que Lorentz derivara su fuerza. ley, que ahora se presenta generalmente como un complemento de las cuatro " ecuaciones de Maxwell ". El término de producto cruzado en la ley de fuerza de Lorentz es la fuente de la llamada fem de movimiento en generadores eléctricos (ver también Problema de conductor e imán móvil ). Donde no hay movimiento a través del campo magnético, por ejemplo, en transformadores , podemos eliminar el término de producto cruzado y la fuerza por unidad de carga (llamada f ) se reduce al campo eléctrico E , de modo que la ecuación de Maxwell (D) se reduce a
Tomando rizos, notando que el rizo de un gradiente es cero, obtenemos
que es la forma diferencial de la ley de Faraday . Por tanto, los tres términos del lado derecho de la ecuación (D) pueden describirse, de izquierda a derecha, como el término motriz, el término transformador y el término conservador.
Al derivar la ecuación de ondas electromagnéticas , Maxwell considera la situación solo a partir del marco de reposo del medio y, en consecuencia, descarta el término de producto cruzado. Pero todavía trabaja con la ecuación (D) , en contraste con los libros de texto modernos que tienden a trabajar con la ley de Faraday (ver más abajo ).
Las ecuaciones constitutivas (E) y (F) están ahora generalmente escritos en el sistema de reposo del medio como D = ε E y J = σ E .
La ecuación de Maxwell (G) , visto de manera aislada como está impreso en el documento de 1864, en un primer momento parece decir que ρ + ∇⋅ D = 0 . Sin embargo, si se traza los signos a través de los dos tripletes anteriores de ecuaciones, vemos que lo que parecen ser los componentes de D son, de hecho, los componentes de - D . La notación utilizada en el posterior Tratado sobre electricidad y magnetismo de Maxwell es diferente y evita la primera impresión engañosa. [6]
Maxwell - onda de luz electromagnética
En la parte VI de "Una teoría dinámica del campo electromagnético", [1] subtitulado "Teoría electromagnética de la luz", [7] Maxwell usa la corrección a la Ley Circuital de Ampère hecha en la parte III de su artículo de 1862, "On Physical Lines of Fuerza ", [4] que se define como corriente de desplazamiento , para derivar la ecuación de onda electromagnética .
Obtuvo una ecuación de onda con una velocidad muy de acuerdo con las determinaciones experimentales de la velocidad de la luz. Él comentó,
La concordancia de los resultados parece mostrar que la luz y el magnetismo son afecciones de la misma sustancia, y que la luz es una perturbación electromagnética que se propaga a través del campo según las leyes electromagnéticas.
La derivación de Maxwell de la ecuación de ondas electromagnéticas ha sido reemplazada en la física moderna por un método mucho menos engorroso que combina la versión corregida de la ley de circuitos de Ampère con la ley de inducción electromagnética de Faraday.
Métodos de ecuación modernos
Para obtener la ecuación de ondas electromagnéticas en el vacío utilizando el método moderno, comenzamos con la forma moderna 'Heaviside' de las ecuaciones de Maxwell. Usando (unidades SI) en el vacío, estas ecuaciones son
Si tomamos el rizo de las ecuaciones del rizo obtenemos
Si notamos la identidad del vector
dónde es cualquier función vectorial del espacio, recuperamos las ecuaciones de onda
dónde
metros por segundo
es la velocidad de la luz en el espacio libre.
Legado e impacto
De este artículo y de los trabajos relacionados de Maxwell, su colega físico Richard Feynman dijo: "Desde la perspectiva a largo plazo de esta historia de la humanidad, vista desde, digamos, dentro de 10.000 años, hay pocas dudas de que el evento más significativo del siglo XIX ocurrirá. ser juzgado como el descubrimiento de Maxwell de las leyes del electromagnetismo ".
Albert Einstein utiliza las ecuaciones de Maxwell como el punto de partida de su teoría de la relatividad , presentado en la electrodinámica de los cuerpos en movimiento , una de 1905 de Einstein Annus Mirabilis papeles . En él se dice:
- Las mismas leyes de la electrodinámica y la óptica serán válidas para todos los marcos de referencia para los que las ecuaciones de la mecánica son válidas.
y
- Cualquier rayo de luz se mueve en el sistema de coordenadas "estacionario" con la velocidad c determinada, ya sea que el rayo sea emitido por un cuerpo estacionario o en movimiento.
Las ecuaciones de Maxwell también se pueden derivar extendiendo la relatividad general a cinco dimensiones físicas .
Ver también
- Tratado sobre electricidad y magnetismo
- Teoría del calibre
Referencias
- ^ a b c Maxwell, James Clerk (1865). "Una teoría dinámica del campo electromagnético" . Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 155 : 459–512. doi : 10.1098 / rstl.1865.0008 . OL 25533062M . S2CID 186207827 . (Documento leído en una reunión de la Royal Society el 8 de diciembre de 1864).
- ^ Archivos de la Royal Society; registro de trabajos
- ^ royalsociety.org
- ^ a b c d Maxwell, James Clerk (1861). "Sobre líneas físicas de fuerza" (PDF) . Revista filosófica .
- ^ Cf. Tai, Chen-To (1972), "Sobre la presentación de la teoría de Maxwell" (artículo invitado), Proceedings of the IEEE 60 (8): 936-45.
- ↑ Maxwell, James Clerk (1873). Tratado sobre electricidad y magnetismo . Oxford: Clarendon Press. Vol. II , pág. 233 , eq. (J ).
- ^ Una teoría dinámica del campo electromagnético / Parte VI
Otras lecturas
- Maxwell, James C .; Torrance, Thomas F. (marzo de 1996). Una teoría dinámica del campo electromagnético . Eugene, Oregón: Wipf y Stock. ISBN 1-57910-015-5.
- Niven, WD (1952). Los artículos científicos de James Clerk Maxwell . Vol. 1. Nueva York: Dover.
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tiene texto extra ( ayuda ) - Johnson, Kevin (mayo de 2002). "El campo electromagnético" . James Clerk Maxwell - El gran desconocido . Archivado desde el original el 15 de septiembre de 2008 . Consultado el 7 de septiembre de 2009 .
- Tokunaga, Kiyohisa (2002). "Parte 2, Capítulo V - Ecuaciones de Maxwell" . Integral total para acción canónica electromagnética . Archivado desde el original el 10 de noviembre de 2010 . Consultado el 7 de septiembre de 2009 .
- Katz, Randy H. (22 de febrero de 1997). " ' Mira mamá, sin cables': Marconi y la invención de la radio" . Historia de las Infraestructuras de Comunicaciones . Consultado el 7 de septiembre de 2009 .