El filtro de Hodrick-Prescott (también conocido como descomposición de Hodrick-Prescott ) es una herramienta matemática utilizada en macroeconomía , especialmente en la teoría del ciclo económico real , para eliminar el componente cíclico de una serie de tiempo de los datos brutos. Se utiliza para obtener una representación de curva suavizada de una serie de tiempo , que es más sensible a las fluctuaciones a largo plazo que a las de corto plazo. El ajuste de la sensibilidad de la tendencia a las fluctuaciones a corto plazo se logra modificando un multiplicador. El filtro fue popularizado en el campo de la economía en la década de 1990 por los economistas Robert J. Hodrick y el ganador del Premio Nobel Edward C. Prescott . [1] Sin embargo, fue propuesto por primera vez mucho antes por ET Whittaker en 1923. [2]
La ecuacion
El razonamiento de la metodología utiliza ideas relacionadas con la descomposición de series de tiempo . Dejar por denotar los logaritmos de una variable de serie de tiempo. Las series se compone de un componente de tendencia , un componente cíclico y un componente de error tal que . [3] Dado un valor positivo elegido adecuadamente de, hay un componente de tendencia que resolverá
El primer término de la ecuación es la suma de las desviaciones al cuadrado , que penaliza el componente cíclico. El segundo término es un múltiplode la suma de los cuadrados de las segundas diferencias del componente de tendencia. Este segundo término penaliza las variaciones en la tasa de crecimiento del componente tendencial. Cuanto mayor sea el valor de, mayor es la penalización. Hodrick y Prescott sugieren 1600 como valor parapara datos trimestrales. Ravn y Uhlig (2002) afirman quedebe variar en la cuarta potencia de la relación de observación de frecuencia; por lo tanto,debe ser igual a 6.25 (1600/4 ^ 4) para datos anuales y 129,600 (1600 * 3 ^ 4) para datos mensuales. [4]
Inconvenientes del filtro Hodrick-Prescott
El filtro Hodrick – Prescott solo será óptimo cuando: [5]
- Los datos existen en una tendencia I (2).
- Si ocurren choques permanentes únicos o tasas de crecimiento divididas, el filtro generará cambios en la tendencia que en realidad no existen.
- El ruido en los datos se distribuye aproximadamente normalmente.
- El análisis es puramente histórico y estático (dominio cerrado). El filtro causa predicciones engañosas cuando se usa dinámicamente, ya que el algoritmo cambia (durante la iteración para la minimización) el estado pasado (a diferencia de un promedio móvil ) de la serie de tiempo para ajustar el estado actual independientemente del tamaño de usó.
El filtro estándar de Hodrick-Prescott de dos caras no es causal, ya que no es puramente retrospectivo. Por lo tanto, no debe usarse al estimar modelos DSGE basados en representaciones recursivas del espacio de estados (por ejemplo, métodos basados en verosimilitud que hacen uso del filtro de Kalman). La razón es que el filtro Hodrick-Prescott usa observaciones en para construir el punto de tiempo actual , mientras que la configuración recursiva asume que solo los estados actuales y pasados influyen en la observación actual. Una forma de evitar esto es utilizar el filtro Hodrick-Prescott unilateral. [6]
Hay fórmulas algebraicas exactas disponibles para el filtro Hodrick-Prescott de dos caras en términos de su relación señal / ruido. . [7]
Un documento de trabajo de James D. Hamilton en UC San Diego titulado "Por qué nunca debería usar el filtro Hodrick-Prescott" [8] presenta evidencia en contra del uso del filtro HP. Hamilton escribe que:
"(1) El filtro HP produce series con relaciones dinámicas espúreas que no tienen base en el proceso de generación de datos subyacente.
(2) Una versión unilateral del filtro reduce pero no elimina la predictibilidad espuria y además produce series que no tienen las propiedades buscadas por la mayoría de los usuarios potenciales del filtro HP.
(3) Una formalización estadística del problema típicamente produce valores para el parámetro de suavizado muy en desacuerdo con la práctica común, por ejemplo, un valor para λ muy por debajo de 1600 para datos trimestrales.
(4) Existe una alternativa mejor. Una regresión de la variable en la fecha t + h sobre los cuatro valores más recientes a la fecha t ofrece un enfoque sólido para la eliminación de tendencias que logra todos los objetivos buscados por los usuarios del filtro HP con ninguno de sus inconvenientes ".
Un documento de trabajo de Robert J. Hodrick titulado "An Exploration of Trend-Cycle Decomposition Methodologies in Simulated Data" [9] examina si el enfoque alternativo propuesto por James D. Hamilton es realmente mejor que el filtro HP para extraer el componente cíclico de varios series de tiempo simuladas calibradas para aproximarse al PIB real de EE. UU. Hodrick encuentra que para las series de tiempo en las que hay distintos componentes cíclicos y de crecimiento, el filtro HP se acerca más a aislar el componente cíclico que la alternativa de Hamilton.
Ver también
Referencias
- ^ Hodrick, Robert; Prescott, Edward C. (1997). "Ciclos económicos de Estados Unidos de posguerra: una investigación empírica". Diario de dinero, crédito y banca . 29 (1): 1–16. JSTOR 2953682 .
- ^ Whittaker, ET (1923). "Sobre un nuevo método de graduación" . Actas de la Asociación Matemática de Edimburgo . 41 : 63–75.- como se cita en Philips 2010
- ^ Kim, Hyeongwoo. " Filtro Hodrick-Prescott " 12 de marzo de 2004
- ^ Ravn, Morten; Uhlig, Harald (2002). "Sobre el ajuste del filtro Hodrick-Prescott para la frecuencia de observaciones" (PDF) . La Revista de Economía y Estadística . 84 (2): 371. doi : 10.1162 / 003465302317411604 .
- ^ Francés, Mark W. (2001). "Estimación de cambios en el crecimiento de la tendencia de la productividad total de los factores: filtros de Kalman y HP frente a un marco de conmutación de Markov". Documento de trabajo de FEDS No. 2001-44 . SSRN 293105 .
- ^ Existencias; Watson (1999). "Pronóstico de la inflación". Revista de Economía Monetaria . 44 : 293–335. doi : 10.1016 / s0304-3932 (99) 00027-6 .
- ^ McElroy (2008). "Fórmulas exactas para el filtro Hodrick-Prescott". Revista de Econometría . 11 : 209–217. doi : 10.1111 / j.1368-423x.2008.00230.x .
- ^ Hamilton, James D. (2017). "Por qué nunca debería utilizar el filtro Hodrick-Prescott" (PDF) . Documento de trabajo .
- ^ Hodrick, Robert J. (2020). "Una exploración de las metodologías de descomposición de ciclo de tendencia en datos simulados" (PDF) . Documento de trabajo .
Otras lecturas
- Enders, Walter (2010). "Tendencias y descomposiciones univariadas". Series de tiempo econométricas aplicadas (tercera edición). Nueva York: Wiley. págs. 247–7. ISBN 978-0470-50539-7.
- Favero, Carlo A. (2001). Macroeconometría aplicada . Nueva York: Oxford University Press. págs. 54–5. ISBN 0-19-829685-1.
- Mills, Terence C. (2003). "Filtrado de series de tiempo económicas". Modelado de tendencias y ciclos en series de tiempo económicas . Nueva York: Palgrave Macmillan. págs. 75-102. ISBN 1-4039-0209-7.
enlaces externos
- un complemento gratuito de Excel de Hodrick Prescott
- Código Fortran de Prescott
- Filtro Hodrick-Prescott en matlab
- Filtros Hodrick-Prescott de una cara en matlab
- Filtro HP en R con paquete 'mFilter'
- Aplicación en línea HP filter
- Filtro Hodrick-Prescott unilateral en Excel