En matemáticas, una representación en serie discreta holomórfica es una representación en serie discreta de un grupo de Lie semisimple que se puede representar de forma natural como un espacio de Hilbert de funciones holomórficas. Los grupos de Lie simples con series discretas holomórficas son aquellos cuyo espacio simétrico es hermitiano . Las representaciones holomorfas de series discretas son las representaciones de series discretas más fáciles de estudiar porque tienen pesos más altos o más bajos, lo que hace que su comportamiento sea similar al de las representaciones de dimensiones finitas de grupos de Lie compactos.
Bargmann (1947) encontró los primeros ejemplos de representaciones holomorfas de series discretas, y Harish-Chandra ( 1954 , 1955a , 1955c , 1956a , 1956b ) las clasificó para todos los grupos de Lie semisimplejos.
Martens (1975) y Hecht (1976) describieron los caracteres de las representaciones holomorfas de series discretas.