lema de hotelling

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El lema de Hotelling es un resultado en microeconomía que relaciona la oferta de un bien con el beneficio máximo del productor. Fue mostrado por primera vez por Harold Hotelling , y es ampliamente utilizado en la teoría de la empresa .

Específicamente, establece: La tasa de aumento de los beneficios maximizados frente a un aumento de precio es igual a la oferta neta del bien. En otras palabras, si la empresa toma sus decisiones para maximizar las ganancias, entonces las elecciones pueden recuperarse del conocimiento de la función de ganancia máxima.

Sea un precio variable y un costo constante de cada insumo. Sea un mapeo del precio a un conjunto de opciones de entrada factibles . Sea la función de producción y sea ​​la oferta neta.${\ estilo de visualización p}$${\ estilo de visualización w}$${\displaystyle x:{\mathbb {R} ^{+}}\rightarrow X}$${\displaystyle X\subconjunto {\mathbb {R} ^{+}}}$${\displaystyle f:{\mathbb {R} ^{+}}\rightarrow {\mathbb {R} ^{+}}}$${\displaystyle y(p)\triangleq f(x(p))}$

Entonces el lema establece que si la ganancia es diferenciable en , la oferta neta maximizadora está dada por${\ estilo de visualización \ pi}$${\ estilo de visualización p}$

Específicamente, la ganancia máxima se puede reescribir como donde es la entrada maximizadora correspondiente a . Debido a la optimalidad, la condición de primer orden da${\displaystyle \pi (p,x^{*})=p\cdot f(x^{*}(p))-w\cdot x^{*}(p)}$${\ estilo de visualización x^{*}}$${\displaystyle y^{*}}$

Tomando la derivada por en ,${\ estilo de visualización p}$${\ estilo de visualización x^{*}}$

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