En teoría de números , el teorema de Hurwitz , que lleva el nombre de Adolf Hurwitz , da un límite en una aproximación diofántica . El teorema establece que para cada número irracional ξ hay infinitos números enteros primos relativos m , n tales que
La condición de que ξ es irracional no se puede omitir. Además la constantees lo mejor posible; si reemplazamos por cualquier número y dejamos (la proporción áurea ), entonces existen sólo un número finito de enteros primos relativos m , n , de modo que se cumple la fórmula anterior.
El teorema es equivalente a la afirmación de que la constante de Markov de cada número es mayor que.
Referencias
- Hurwitz, A. (1891). "Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche (Sobre la representación aproximada de números irracionales por fracciones racionales)". Mathematische Annalen (en alemán). 39 (2): 279–284. doi : 10.1007 / BF01206656 . JFM 23.0222.02 .(nota: una versión PDF del artículo está disponible en el enlace web proporcionado para el volumen 39 de la revista, proporcionado por Göttinger Digitalisierungszentrum )
- GH Hardy , Edward M. Wright, Roger Heath-Brown, Joseph Silverman, Andrew Wiles (2008). "Teorema 193". Introducción a la teoría de los números (6ª ed.). Publicaciones científicas de Oxford. pag. 209. ISBN 0-19-921986-9.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- LeVeque, William Judson (1956). "Temas en teoría de números". Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass. MR 0080682 . Cite journal requiere
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( ayuda ) - Ivan Niven (2013). Aproximaciones diofánticas . Corporación de mensajería. ISBN 0486462676.