Sistema híbrido

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Un sistema híbrido es un sistema dinámico que exhibe un comportamiento dinámico tanto continuo como discreto: un sistema que puede fluir (descrito por una ecuación diferencial ) y saltar (descrito por una máquina de estado o un autómata ). A menudo, se utiliza el término "sistema dinámico híbrido" para distinguir los sistemas híbridos, como los que combinan redes neuronales y lógica difusa , o líneas de transmisión eléctricas y mecánicas. Un sistema híbrido tiene la ventaja de abarcar una clase más grande de sistemas dentro de su estructura, lo que permite una mayor flexibilidad en el modelado de fenómenos dinámicos.

En general, el estado de un sistema híbrido está definido por los valores de las variables continuas y una moda discreta . El estado cambia de forma continua, según una condición de flujo , o discretamente según un gráfico de control . Se permite el flujo continuo siempre que se mantengan las llamadas invariantes , mientras que las transiciones discretas pueden ocurrir tan pronto como se cumplan las condiciones de salto dadas . Las transiciones discretas pueden estar asociadas con eventos .

Los sistemas híbridos se han utilizado para modelar varios sistemas ciberfísicos, incluidos sistemas físicos con impacto , controladores lógico-dinámicos e incluso congestión de Internet .

Un ejemplo canónico de un sistema híbrido es la pelota que rebota , un sistema físico con impacto. Aquí, la pelota (pensada como una masa puntual) se deja caer desde una altura inicial y rebota en el suelo, disipando su energía con cada rebote. La pelota exhibe una dinámica continua entre cada rebote; sin embargo, cuando la pelota impacta contra el suelo, su velocidad sufre un cambio discreto modelado a partir de una colisión inelástica . A continuación se presenta una descripción matemática de la pelota que rebota. Sea la altura de la pelota y sea la velocidad de la pelota. Un sistema híbrido que describe la pelota es el siguiente:${\ estilo de visualización x_ {1}}$${\ estilo de visualización x_ {2}}$

Cuando , el flujo está gobernado por , donde está la aceleración debida a la gravedad. Estas ecuaciones establecen que cuando la pelota está sobre el suelo, la gravedad la atrae hacia el suelo.${\displaystyle x\in C=\{x_{1}>0\}}$${\displaystyle {\punto {x}}_{1}=x_{2},{\punto {x}}_{2}=-g}$${\ estilo de visualización g}$

Cuando , los saltos están regidos por , donde es un factor de disipación. Esto quiere decir que cuando la altura de la pelota es cero (ha impactado contra el suelo), su velocidad se invierte y disminuye por un factor de . Efectivamente, esto describe la naturaleza de la colisión inelástica.${\displaystyle x\in D=\{x_{1}=0\}}$${\displaystyle x_{1}^{+}=x_{1},x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}}$${\displaystyle 0<\gamma <1}$${\ estilo de visualización \ gamma}$

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