Es conocido por su trabajo en la geometría enumerativa de secciones cónicas , superficies algebraicas e historia de las matemáticas .
Zeuthen nació en Grimstrup, cerca de Varde , donde su padre era ministro. En 1849, su padre se mudó a una iglesia en Sorø donde Zeuthen comenzó su educación secundaria. En 1857 ingresó a la Universidad de Copenhague para estudiar matemáticas y se graduó con una maestría en 1862. A continuación obtuvo una beca para estudiar en el extranjero y decidió visitar París , donde estudió geometría con Michel Chasles .
Después de regresar a Copenhague, Zeuthen presentó su tesis doctoral sobre un nuevo método para determinar las características de los sistemas cónicos en 1865. La geometría enumerativa siguió siendo su enfoque hasta 1875.
En 1871 fue nombrado profesor extraordinario en la Universidad de Copenhague, además de convertirse en editor de Matematisk Tidsskrift , cargo que ocupó durante 18 años. Durante 39 años se desempeñó como secretario de la Real Academia Danesa de Ciencias y Letras , durante los cuales también dio conferencias en el Instituto Politécnico. En 1886, fue ascendido a profesor ordinario en la Universidad de Copenhague, donde se desempeñó dos veces como rector.
A partir de 1875 Zeuthen comenzó a realizar aportes en otras áreas como la mecánica y la geometría algebraica, además de ser reconocido como un experto en la historia de las matemáticas medievales y griegas. Escribió 40 artículos y libros sobre la historia de las matemáticas, que cubrían muchos temas y varios períodos. Fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en 1897 en Zúrich, en 1904 en Heidelberg y en 1908 en Roma.