En matemáticas , hay hasta el isomorfismo exactamente dos factores hiperfinitos de tipo II que actúan separadamente ; uno infinito y otro finito. Murray y von Neumann probaron que hasta el isomorfismo existe un álgebra de von Neumann única que es un factor de tipo II 1 y también hiperfinita ; se llama factor hiperfinito tipo II 1 . Hay un número incontable de otros factores de tipo II 1 . Connes demostró que el infinito también es único.
El hiperfinito II 1 factor R es el único factor de dimensión infinita más pequeño en el siguiente sentido: está contenido en cualquier otro factor de dimensión infinita, y cualquier factor de dimensión infinita contenido en R es isomorfo a R .
El grupo de automorfismos externo de R es un grupo simple infinito con muchas clases de conjugación contables, indexadas por pares que consisten en un número entero positivo p y una raíz p -ésima compleja de 1.
Si bien existen otros factores de tipo II ∞ , existe uno único hiperfinito, hasta el isomorfismo. Consiste en aquellas matrices cuadradas infinitas con entradas en el factor hiperfinito tipo II 1 que definen operadores acotados .