Ovalado (plano proyectivo)
En geometría proyectiva, un óvalo es un conjunto de puntos en un plano definido por propiedades de incidencia . Los ejemplos estándar son las cónicas no degeneradas . Sin embargo, una cónica solo se define en un plano papiano , mientras que un óvalo puede existir en cualquier tipo de plano proyectivo. En la literatura, existen muchos criterios que implican que un óvalo es una cónica, pero hay muchos ejemplos, tanto infinitos como finitos, de óvalos en planos papianos que no son cónicos.
Como se mencionó, en geometría proyectiva un óvalo se define por propiedades de incidencia, pero en otras áreas, los óvalos pueden definirse para satisfacer otros criterios, por ejemplo, en geometría diferencial por condiciones de diferenciabilidad en el plano real .
Una generalización del concepto de óvalo es un óvalo abstracto , que es una estructura que no está necesariamente incrustada en un plano proyectivo. De hecho, existen óvalos abstractos que no pueden estar en ningún plano proyectivo.
Cuando | l ∩ Ω | = 0 la línea l es una línea exterior (o pasante ), [1] si | l ∩ Ω | = 1 una recta tangente y si | l ∩ Ω | = 2 la línea es una línea secante .
Un óvalo afín es siempre un óvalo proyectivo en el cierre proyectivo (agregando una línea en el infinito) del plano afín subyacente.
En cualquier plano proyectivo papiano existen secciones cónicas proyectivas no degeneradas y cualquier sección cónica proyectiva no degenerada es un óvalo. Esta afirmación se puede verificar mediante un cálculo sencillo para cualquiera de las cónicas (como la parábola o la hipérbola ).
