Conjunto de IP
En matemáticas , un conjunto de IP es un conjunto de números naturales que contiene todas las sumas finitas de un conjunto infinito .
Las sumas finitos de un conjunto D de los números naturales son todos esos números que se pueden obtener mediante la suma de los elementos de algunos finito no vacío subconjunto de D . El conjunto de todas las sumas finitas sobre D a menudo se denota como FS ( D ). Un poco más en general, para una secuencia de números naturales ( n i ), se puede considerar el conjunto de sumas finitas FS (( n i )), que consta de las sumas de todas las subsecuencias de longitud finita de ( n i ).
Un conjunto A de números naturales es un conjunto IP si existe un conjunto infinito D tal que FS ( D ) es un subconjunto de A . De manera equivalente, se puede requerir que A contenga todas las sumas finitas FS (( n i )) de una secuencia ( n i ).
Algunos autores dan una definición ligeramente diferente de conjuntos de IP: requieren que FS ( D ) sea igual a A en lugar de ser simplemente un subconjunto.
El término conjunto IP fue acuñado por Furstenberg y Weiss [1] para abreviar " i nfinite-dimensional p arallelepiped ". Casualmente, la abreviatura IP también se puede expandir a " i dem p otent" [2] (un conjunto es IP si y solo si es miembro de un ultrafiltro idempotente ).
Si es un conjunto de IP y , al menos uno es un conjunto de IP. Esto se conoce como teorema de Hindman o teorema de sumas finitas . [3] [4] En términos diferentes, el teorema de Hindman establece que la clase de conjuntos de IP es partición regular .
