ideal fraccionario

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En matemáticas , en álgebra conmutativa particular , el concepto de ideal fraccionario se introduce en el contexto de dominios integrales y es particularmente fructífero en el estudio de dominios de Dedekind . En cierto sentido, los ideales fraccionarios de un dominio integral son como ideales en los que se permiten denominadores . En contextos donde se discuten tanto los ideales fraccionarios como los ideales de anillos ordinarios, estos últimos a veces se denominan ideales integrales para mayor claridad.

Sea un dominio integral , y sea su campo de fracciones .${\ estilo de visualización R}$${\displaystyle K={\text{Fracción}}(R)}$

Un ideal fraccionario de es un - submódulo de tal que existe un distinto de cero tal que . Se puede pensar que el elemento elimina los denominadores en , de ahí el nombre de ideal fraccionario.${\ estilo de visualización R}$${\ estilo de visualización R}$ ${\ estilo de visualización yo}$${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización r \ en R}$${\displaystyle rI\subseteq R}$${\ estilo de visualización r}$${\ estilo de visualización yo}$

Los ideales fraccionarios principales son aquellos - submódulos de generados por un único elemento distinto de cero de . Un ideal fraccionario está contenido en si, y sólo si, es un ideal ('integral') de .${\ estilo de visualización R}$${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización yo}$${\ estilo de visualización R}$${\ estilo de visualización R}$

Un ideal fraccionario se llama invertible si existe otro ideal fraccionario tal que${\ estilo de visualización yo}$${\ estilo de visualización J}$

${\displaystyle IJ=\{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n}:a_{i}\en I,b_{j}\ en J,n\en \mathbb {Z} _{n>0}\}}$

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