teorema de la intersección
En geometría proyectiva , un teorema de intersección o teorema de incidencia es una declaración sobre una estructura de incidencia , que consta de puntos, líneas y posiblemente objetos de dimensiones superiores y sus incidencias, junto con un par de objetos A y B (por ejemplo, un punto y una línea). El " teorema " establece que, siempre que un conjunto de objetos satisface las incidencias ( es decir , puede identificarse con los objetos de la estructura de incidencia de tal manera que se conserva la incidencia), entonces los objetos A y Btambién debe ser incidente. Un teorema de intersección no es necesariamente cierto en todas las geometrías proyectivas; es una propiedad que algunas geometrías satisfacen pero otras no.
La implicación es entonces que el punto R es incidente con la línea PQ .
El teorema de Desargues se cumple en un plano proyectivo P si y solo si P es el plano proyectivo sobre algún anillo de división (skewfield} D — . El plano proyectivo se llama entonces desarguesiano . Un teorema de Amitsur y Bergman establece que, en el contexto de desarguesiano planos proyectivos, para cada teorema de intersección existe una identidad racional tal que el plano P satisface el teorema de intersección si y sólo si el anillo de división D satisface la identidad racional.
