En la física de la materia condensada , la aproximación de electrones independientes es una simplificación utilizada en sistemas complejos, que constan de muchos electrones , que aproxima la interacción electrón-electrón en cristales como nula . Es un requisito tanto para el modelo de electrones libres y el modelo de electrones casi libres , donde se utiliza junto con el teorema de Bloch . [1] En mecánica cuántica , esta aproximación se utiliza a menudo para simplificar un problema cuántico de muchos cuerpos en aproximaciones de una sola partícula. [1]
Si bien esta simplificación es válida para muchos sistemas, las interacciones electrón-electrón pueden ser muy importantes para ciertas propiedades de los materiales. Por ejemplo, la teoría que cubre gran parte de la superconductividad es la teoría BCS , en la que la atracción de pares de electrones entre sí, denominados " pares de Cooper ", es el mecanismo detrás de la superconductividad. Un efecto importante de las interacciones electrón-electrón es que los electrones se distribuyen alrededor de los iones de modo que filtran los iones en la red de otros electrones. [ cita requerida ]
Tratamiento cuántico
Para ver un ejemplo de la utilidad de la aproximación de electrones independientes en la mecánica cuántica , considere un cristal de átomo N con un electrón libre por átomo (cada uno con el número atómico Z ). Despreciando el giro, el hamiltoniano del sistema toma la forma: [1]
, dónde es la constante de Planck reducida , e es la carga elemental , m e es la masa en reposo del electrón , yes el operador de gradiente para el electrón i . El capitalizadoes la ubicación de la red I -ésima (la posición de equilibrio de los núcleos I -ésimo) y la minúsculaes la posición del i -ésimo electrón.
El primer término entre paréntesis se denomina operador de energía cinética, mientras que los dos últimos son simplemente los términos de interacción de Coulomb para las interacciones electrón-núcleo y electrón-electrón, respectivamente. Si el término electrón-electrón fuera insignificante, el hamiltoniano podría descomponerse en un conjunto de N hamiltonianos desacoplados (uno para cada electrón), lo que simplifica enormemente el análisis. El término de interacción electrón-electrón, sin embargo, evita esta descomposición al asegurar que el hamiltoniano de cada electrón incluirá términos para la posición de todos los demás electrones en el sistema. [1] Sin embargo, si el término de interacción electrón-electrón es suficientemente pequeño, los términos de interacciones de Coulomb pueden aproximarse mediante un término potencial efectivo, que ignora las interacciones electrón-electrón. [1] Esto se conoce como aproximación de electrones independientes . [1] El teorema de Bloch se basa en esta aproximación al establecer el término de potencial efectivo en un potencial periódico de la forma que satisface , dónde es cualquier vector reticular recíproco (véase el teorema de Bloch ). [1] Esta aproximación se puede formalizar utilizando métodos de la aproximación de Hartree-Fock o la teoría funcional de la densidad . [1]
Ver también
Referencias
- Omar, M. Ali (1994). Física elemental del estado sólido, 4ª ed. Addison Wesley. ISBN 978-0-201-60733-8 .