En la teoría de la probabilidad , los incrementos independientes son una propiedad de los procesos estocásticos y las medidas aleatorias . La mayoría de las veces, un proceso o medida aleatoria tiene incrementos independientes por definición, lo que subraya su importancia. Algunos de los procesos estocásticos que por definición poseen incrementos independientes son el proceso de Wiener , todos los procesos de Lévy , todos los procesos aditivos [1] y el proceso de punto de Poisson .
Definición de procesos estocásticos
Dejar ser un proceso estocástico . En la mayoría de los casos, o . Entonces el proceso estocástico tiene incrementos independientes si y solo si para cada y cualquier elección con
Definición de medidas aleatorias
Una medida aleatoria tiene incrementos independientes si y solo si las variables aleatorias son estocásticamente independientes para cada selección de conjuntos medibles disjuntos por pares y cada . [3]
Incrementos en S independientes
Dejar ser una medida aleatoria en y definir para cada conjunto medible acotado la medida aleatoria en como
Luego se llama una medida aleatoria con incrementos S independientes , si para todos los conjuntos acotados y todo las medidas aleatorias son independientes. [4]
Solicitud
Los incrementos independientes son una propiedad básica de muchos procesos estocásticos y, a menudo, se incorporan en su definición. La noción de incrementos independientes y S-incrementos independientes de medidas aleatorias juega un papel importante en la caracterización del proceso de puntos de Poisson y la divisibilidad infinita.
Referencias
- ^ Sato, Ken-Ito (1999). Procesos de Lévy y distribuciones infinitamente divisibles . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 31–68. ISBN 9780521553025.
- ^ Klenke, Achim (2008). Teoría de la probabilidad . Berlín: Springer. pag. 190. doi : 10.1007 / 978-1-84800-048-3 . ISBN 978-1-84800-047-6.
- ^ Klenke, Achim (2008). Teoría de la probabilidad . Berlín: Springer. pag. 527. doi : 10.1007 / 978-1-84800-048-3 . ISBN 978-1-84800-047-6.
- ^ Kallenberg, Olav (2017). Medidas aleatorias, teoría y aplicaciones . Suiza: Springer. pag. 87. doi : 10.1007 / 978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3.