En álgebra, deje g sea un álgebra de Lie sobre un campo K . Vamos más lejosser una forma única en g . El estabilizador g ξ de ξ es la subálgebra de Lie de elementos de g que aniquilan ξ en la representación coadjunta . El índice del álgebra de Lie es
Ejemplos de
Álgebras reductivas de mentiras
Si g es reductivo, entonces el índice de g es también el rango de g , porque la representación adjunta y coadjunta son isomorfas y rk g es la dimensión mínima de un estabilizador de un elemento en g . Esta es en realidad la dimensión del estabilizador de cualquier elemento regular en g .
Álgebra de mentiras de Frobenius
Si ind g = 0, entonces g se llama álgebra de Lie de Frobenius . Esto es equivalente al hecho de que la forma Kirillov no es singular para algunos ξ en g * . Otra condición equivalente cuando g es el álgebra de Lie de un grupo algebraico G , es que g es Frobenius si y solo si G tiene una órbita abierta en g * bajo la representación coadjunta.
Álgebra de mentira de un grupo algebraico
Si g es el álgebra de Lie de un grupo algebraico G , entonces el índice de g es el grado trascendencia del campo de funciones racionales en g * que son invariantes bajo la acción de G . [1]
Referencias
- ^ Panyushev, Dmitri I. (2003). "El índice de un álgebra de Lie, el centralizador de un elemento nilpotente y el normalizador del centralizador". Procedimientos matemáticos de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 134 (1): 41–59. doi : 10.1017 / S0305004102006230 .
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