Cociente de indistinguibilidad
En la teoría de juegos combinatorios , y particularmente en la teoría de juegos imparciales en el juego misère , un cociente de indistinguibilidad es un monoide conmutativo que generaliza y localiza el teorema de Sprague-Grundy para el conjunto de reglas de un juego específico.
En el caso específico de los juegos imparciales de misere-play, tales monoides conmutativos se conocen como cocientes de misere .
Supongamos que el juego de Nim se juega como de costumbre con montones de objetos, pero que al comienzo del juego, cada montón está restringido a tener uno o dos objetos en él. En la convención de juego normal , los jugadores se turnan para eliminar cualquier cantidad de objetos de un montón, y el último jugador en tomar un objeto de un montón se declara ganador del juego; en el juego Misere, ese jugador es el perdedor del juego.
Independientemente de si está en vigor la convención de juego normal o misere, el resultado de tal posición es necesariamente de uno de dos tipos:
Podemos escribir una presentación monoide conmutativa para el cociente de misere de este juego de Nim de 1 y 2 pilas, primero transformando su solución convencional basada en nimber en una forma multiplicativa, y luego modificándola ligeramente para el juego de misere.
Los elementos de pueden pensarse como en correspondencia uno a uno con los valores de nim que ocurren en el juego de este juego de Nim simplificado; se combinan exactamente de la misma manera.
