En ciertos problemas de optimización , la solución óptima desconocida puede no ser un número o un vector, sino una cantidad continua, por ejemplo, una función o la forma de un cuerpo. Tal problema es un problema de optimización de dimensión infinita , porque una cantidad continua no puede ser determinada por un número finito de ciertos grados de libertad .
Ejemplos de
- Encuentra el camino más corto entre dos puntos en un plano. Las variables de este problema son las curvas que conectan los dos puntos. La solución óptima es, por supuesto, el segmento de línea que une los puntos, si la métrica definida en el plano es la métrica euclidiana.
- Dadas dos ciudades en un país con muchas colinas y valles, encuentre el camino más corto que va de una ciudad a otra. Este problema es una generalización de lo anterior y la solución no es tan obvia.
- Dados dos círculos que servirán como parte superior e inferior para una taza de altura determinada, encuentre la forma de la pared lateral de la taza de modo que la pared lateral tenga un área mínima . La intuición sugeriría que la copa debe tener forma cónica o cilíndrica, lo cual es falso. La superficie mínima real es el catenoide .
- Encuentre la forma de un puente capaz de soportar una cantidad determinada de tráfico utilizando la menor cantidad de material.
- Encuentra la forma de un avión que rebota la mayoría de las ondas de radio de un radar enemigo.
Los problemas de optimización de dimensión infinita pueden ser más desafiantes que los de dimensión finita. Normalmente, es necesario emplear métodos de ecuaciones diferenciales parciales para resolver estos problemas.
Varias disciplinas que estudian problemas de optimización de dimensión infinita son el cálculo de variaciones , el control óptimo y la optimización de formas .
Ver también
Referencias
- David Luenberger (1997). Optimización por métodos de espacio vectorial. John Wiley e hijos. ISBN 0-471-18117-X .
- Edward J. Anderson y Peter Nash, Programación lineal en espacios de dimensión infinita , Wiley, 1987.
- MA Goberna y MA López, Optimización lineal semi-infinita , Wiley, 1998.
- Cassel, Kevin W .: Métodos variacionales con aplicaciones en ciencia e ingeniería, Cambridge University Press, 2013.