Dimensión (espacio vectorial)

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En matemáticas , la dimensión de un espacio vectorial V es la cardinalidad (es decir, el número de vectores) de una base de V sobre su campo base . ^{[1] [2]} A veces se le llama dimensión de Hamel (después de Georg Hamel ) o dimensión algebraica para distinguirla de otros tipos de dimensión .

Para cada espacio vectorial existe una base, ^[a] y todas las bases de un espacio vectorial tienen la misma cardinalidad; ^[b] como resultado, la dimensión de un espacio vectorial se define de forma única. Decimos es${\ Displaystyle V}$de dimensión finita si la dimensión deesfinita, y${\ Displaystyle V}$de dimensión infinita si su dimensión esinfinita.

La dimensión del espacio vectorial sobre el campo se puede escribir o leer como "dimensión de sobre ". Cuando se puede inferir del contexto, normalmente se escribe.${\ Displaystyle V}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle \ dim _ {F} (V)}$${\ Displaystyle [V: F],}$${\ Displaystyle V}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle \ dim (V)}$

El espacio vectorial tiene${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$

Los números complejos son un espacio vectorial real y complejo; tenemos y, por lo tanto, la dimensión depende del campo base.${\ Displaystyle \ mathbb {C}}$${\ Displaystyle \ dim _ {\ mathbb {R}} (\ mathbb {C}) = 2}$${\ Displaystyle \ dim _ {\ mathbb {C}} (\ mathbb {C}) = 1.}$

El único espacio vectorial con dimensión es el espacio vectorial que consta únicamente de su elemento cero.${\ displaystyle 0}$${\ Displaystyle \ {0 \},}$

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