Infinitesimal
En matemáticas , un número infinitesimal o infinitesimal es una cantidad que está más cerca de cero que cualquier número real estándar , pero que no es cero. La palabra infinitesimal proviene de una acuñación en latín moderno infinitesimus del siglo XVII , que originalmente se refería al elemento " infinito - ésimo " en una secuencia .
Los infinitesimales no existen en el sistema numérico real estándar, pero sí en otros sistemas numéricos, como el sistema numérico surrealista y el sistema numérico hiperreal , que se puede considerar como los números reales aumentados con cantidades infinitesimales e infinitas; los aumentos son los recíprocos entre sí.
Los números infinitesimales se introdujeron en el desarrollo del cálculo , en el que la derivada se concibió por primera vez como una relación de dos cantidades infinitesimales. Esta definición no fue formalizada rigurosamente . A medida que el cálculo se desarrolló más, los infinitesimales fueron reemplazados por límites , que se pueden calcular utilizando los números reales estándar.
Los infinitesimales recuperaron popularidad en el siglo XX con el desarrollo del análisis no estándar y los números hiperreales de Abraham Robinson , que, después de siglos de controversia, demostró que era posible un tratamiento formal del cálculo infinitesimal. Después de esto, los matemáticos desarrollaron números surrealistas, una formalización relacionada de números infinitos e infinitesimales que incluye tanto números hiperreales como números ordinales , que es el campo ordenado más grande .
Hoy en día, cuando se enseña análisis, no es muy popular hablar de cantidades infinitesimales. En consecuencia, los estudiantes actuales no dominan plenamente este idioma. Sin embargo, todavía es necesario tener el dominio de la misma. [1]
La idea crucial [ ¿de quién? ] para hacer que las entidades matemáticas infinitesimales fueran factibles era que aún podían retener ciertas propiedades como el ángulo o la pendiente , incluso si estas entidades fueran infinitamente pequeñas. [2]
