Partición (teoría de números)
En teoría de números y combinatoria , una partición de un número entero positivo n , también llamada partición de número entero , es una forma de escribir n como una suma de números enteros positivos. Dos sumas que difieren solo en el orden de sus sumandos se consideran la misma partición. (Si el orden es importante, la suma se convierte en una composición ). Por ejemplo, 4 se puede dividir en cinco formas distintas:
La composición dependiente del orden 1 + 3 es la misma partición que 3 + 1, y las dos composiciones distintas 1 + 2 + 1 y 1 + 1 + 2 representan la misma partición 2 + 1 + 1.
Un sumando en una partición también se llama parte . El número de particiones de n viene dado por la función de partición p ( n ). Entonces p (4) = 5. La notación λ ⊢ n significa que λ es una partición de n .
Las particiones se pueden visualizar gráficamente con diagramas de Young o diagramas de Ferrers . Ocurren en varias ramas de las matemáticas y la física , incluido el estudio de polinomios simétricos y del grupo simétrico y en la teoría de representación de grupos en general.
Algunos autores tratan las particiones como la secuencia de sumandos, en lugar de como una expresión con signos más. Por ejemplo, la partición 2 + 2 + 1 podría escribirse como la tupla (2, 2, 1) o en la forma aún más compacta (2 2 , 1) donde el superíndice indica el número de repeticiones de una parte.
Hay dos métodos diagramáticos comunes para representar particiones: como diagramas de Ferrers, llamados así por Norman Macleod Ferrers , y como diagramas de Young, llamados así por el matemático británico Alfred Young . Ambos tienen varias convenciones posibles; aquí, usamos notación inglesa , con diagramas alineados en la esquina superior izquierda.
