Tabla de áreas sumadas
Una tabla de área sumada es una estructura de datos y un algoritmo para generar de manera rápida y eficiente la suma de valores en un subconjunto rectangular de una cuadrícula. En el dominio del procesamiento de imágenes , también se conoce como imagen integral . Fue introducido a los gráficos por computadora en 1984 por Frank Crow para su uso con mipmaps . En visión por computadora , Lewis [1] lo popularizó y luego se le dio el nombre de "imagen integral" y se usó de manera prominente dentro del marco de detección de objetos de Viola-Jones.en 2001. Históricamente, este principio es muy conocido en el estudio de funciones de distribución de probabilidad multidimensionales, es decir, en el cálculo de probabilidades 2D (o ND) (área bajo la distribución de probabilidad) a partir de las respectivas funciones de distribución acumulativa . [2]
Como sugiere el nombre, el valor en cualquier punto ( x , y ) en la tabla de área sumada es la suma de todos los píxeles arriba y a la izquierda de ( x , y ), inclusive: [3] [4]
donde es el valor del píxel en (x,y).
La tabla de áreas sumadas se puede calcular de manera eficiente en un solo paso sobre la imagen, ya que el valor en la tabla de áreas sumadas en ( x , y ) es simplemente: [5]
Una vez que se ha calculado la tabla de áreas sumadas, la evaluación de la suma de intensidades sobre cualquier área rectangular requiere exactamente cuatro referencias de matriz, independientemente del tamaño del área. Es decir, la notación de la figura de la derecha, que tiene A=(x 0 , y 0 ), B=(x 1 , y 0 ), C=(x 0 , y 1 ) y D=(x 1 , y 1 ), la suma de i(x,y) sobre el rectángulo formado por A, B, C y D es:
El método también se puede extender a imágenes de alta dimensión. [6] Si las esquinas del rectángulo están dentro de , la suma de los valores de imagen contenidos en el rectángulo se calcula con la fórmula
