Extensión de campo
En matemáticas , particularmente en álgebra , una extensión de campo es un par de campos tales que las operaciones de E son las de F restringidas a E. En este caso, F es un campo de extensión de E y E es un subcampo de F. [1] [2] [3] Por ejemplo, bajo las nociones habituales de suma y multiplicación , los números complejos son un campo de extensión de los números reales ; los números reales son un subcampo de los números complejos.
Las extensiones de campo son fundamentales en la teoría algebraica de números y en el estudio de las raíces polinómicas a través de la teoría de Galois , y se utilizan ampliamente en la geometría algebraica .
Un subcampo de un campo L es un subconjunto K de L que es un campo con respecto a las operaciones de campo heredadas de L. De manera equivalente, un subcampo es un subconjunto que contiene 1 y se cierra bajo las operaciones de suma, resta, multiplicación y tomando el inverso de un elemento distinto de cero de K .
Por ejemplo, el campo de los números racionales es un subcampo de los números reales , que a su vez es un subcampo de los números complejos. Más generalmente, el campo de los números racionales es (o es isomorfo a) un subcampo de cualquier campo de característica 0.
Si K es un subcampo de L , entonces L es un campo de extensión o simplemente una extensión de K , y este par de campos es una extensión de campo . Tal extensión de campo se denota L / K (léase como " L sobre K ").
Si L es una extensión de F , que a su vez es una extensión de K , entonces se dice que F es un campo intermedio (o extensión intermedia o subextensión ) de L / K .