El Modelo de fijación de precios de activos de capital intertemporal , o ICAPM , es una alternativa al CAPM proporcionado por Robert Merton . Es un modelo de factor lineal con la riqueza como variable de estado que pronostica cambios en la distribución de rendimientos o ingresos futuros .
En el ICAPM los inversores están resolviendo decisiones de consumo de por vida cuando se enfrentan a más de una incertidumbre. La principal diferencia entre el ICAPM y el CAPM estándar son las variables de estado adicionales que reconocen el hecho de que los inversores se protegen contra los déficits en el consumo o contra los cambios en el futuro conjunto de oportunidades de inversión .
Merton [1] considera un mercado de tiempo continuo en equilibrio. La variable de estado (X) sigue un movimiento browniano :
El inversor maximiza su utilidad Von Neumann-Morgenstern :
donde T es el horizonte de tiempo y B [W (T), T] la utilidad de la riqueza (W).
El inversor tiene la siguiente restricción de riqueza (W). Dejarsea el peso invertido en el activo i. Luego:
dónde es el rendimiento del activo i. El cambio en la riqueza es:
Podemos usar programación dinámica para resolver el problema. Por ejemplo, si consideramos una serie de problemas de tiempo discreto:
Entonces, una expansión de Taylor da:
dónde es un valor entre ty t + dt.
Suponiendo que los retornos siguen un movimiento browniano :
con:
Luego, cancelando los términos de segundo orden y superior:
Usando la ecuación de Bellman , podemos reformular el problema:
sujeto a la restricción de riqueza antes mencionada.
Usando el lema de Ito podemos reescribir:
y el valor esperado:
Después de algo de álgebra [2] , tenemos la siguiente función objetivo:
dónde es la rentabilidad sin riesgo. Las condiciones de primer orden son:
En forma de matriz, tenemos:
dónde es el vector de rendimientos esperados, la matriz de covarianza de retornos, un vector de unidad la covarianza entre los rendimientos y la variable de estado. Los pesos óptimos son:
Observe que el modelo intertemporal proporciona los mismos pesos del CAPM . Los rendimientos esperados se pueden expresar de la siguiente manera:
donde m es la cartera de mercado y ha la cartera para cubrir la variable estatal.