En lógica , una inversa es un tipo de oración condicional que es una inferencia inmediata hecha a partir de otra oración condicional. Más específicamente, dada una oración condicional de la forma , la inversa se refiere a la oración . [1] Dado que un inverso es el contrapositivo del inverso , el inverso y el inverso son lógicamente equivalentes entre sí. [2]
Por ejemplo, sustituyendo proposiciones en lenguaje natural por variables lógicas, la inversa de la siguiente proposición condicional
- "Si está lloviendo, Sam se encontrará con Jack en el cine".
sería
- "Si no está lloviendo, Sam no se encontrará con Jack en el cine".
El inverso del inverso, es decir, el inverso de , es , y dado que la doble negación de cualquier enunciado es equivalente al enunciado original en lógica clásica, el inverso del inverso es lógicamente equivalente al condicional original . Por lo tanto, es permisible decir que y son inversos entre sí. Asimismo, y son inversos entre sí.
El inverso y el recíproco de un condicional son lógicamente equivalentes entre sí, al igual que el condicional y su contrapositivo son lógicamente equivalentes entre sí. [2] Pero el inverso de un condicional no se puede inferir del condicional en sí mismo (por ejemplo, el condicional podría ser verdadero mientras que su inverso podría ser falso [3] ). Por ejemplo, la oración
- "Si no está lloviendo, Sam no se encontrará con Jack en el cine"
no se puede inferir de la oración
- "Si está lloviendo, Sam se encontrará con Jack en el cine"
porque en el caso de que no llueva, las condiciones adicionales aún pueden hacer que Sam y Jack se reúnan en el cine, como:
- "Si no está lloviendo y Jack tiene ganas de palomitas de maíz, Sam se encontrará con Jack en el cine".
En la lógica tradicional , donde hay cuatro tipos nombrados de proposiciones categóricas , sólo las formas A (es decir, "Todos los S son P" ) y E ("Todos los S no son P" ) tienen una inversa. Para encontrar la inversa de estas proposiciones categóricas, uno debe: reemplazar el sujeto y el predicado de lo invertido por sus respectivas contradictorias, y cambiar la cantidad de universal a particular. [4] Es decir:
- "Todos los S son P" ( forma A ) se convierte en "Algunos no S son no P ".
- "Todos los S no son P" ( forma E ) se convierte en "Algunos no S no son no P".
Ver también [ editar ]
Notas [ editar ]
- ^ "El glosario definitivo de jerga matemática superior - inverso frente a inverso" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
- ^ a b Taylor, Courtney K. "¿Qué son lo inverso, lo contrapositivo y lo inverso?" . ThoughtCo . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
- ^ "Mathwords: inverso de un condicional" . www.mathwords.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
- ^ Toohey, John Joseph. Un manual de lógica elemental . Schwartz, Kirwin y Fauss, 1918