En la teoría de la probabilidad , la razón de Mills (o razón de Mills [1] ) de una variable aleatoria continua es la funcion
dónde es la función de densidad de probabilidad , y
es la función de distribución acumulativa complementaria (también llamada función de supervivencia ). El concepto lleva el nombre de John P. Mills . [2] La razón de Mills está relacionada con la tasa de riesgo h ( x ) que se define como [3]
por
Ejemplo
Si tiene distribución normal estándar entonces
donde el letrero significa que el cociente de las dos funciones converge a 1 como , consulte la función Q para obtener más detalles. Se pueden dar asintóticos más precisos. [4]
Relación de molinos inversa
La razón de Mills inversa es la razón entre la función de densidad de probabilidad y la función de distribución acumulativa complementaria de una distribución. Su uso suele estar motivado por la siguiente propiedad de la distribución normal truncada . Si X es una variable aleatoria que tiene una distribución normal con media μ y varianza σ 2 , entonces
dónde es una constante, denota la función de densidad normal estándar, y es la función de distribución acumulativa normal estándar. Las dos fracciones son las relaciones de Mills inversas. [5]
Usar en regresión
Una aplicación común de la razón de Mills inversa (a veces también llamada "riesgo de no selección") surge en el análisis de regresión para tener en cuenta un posible sesgo de selección . Si se censura una variable dependiente (es decir, no se observa un resultado positivo para todas las observaciones), se produce una concentración de observaciones en valores cero. Este problema fue reconocido por primera vez por Tobin (1958), quien demostró que si esto no se tiene en cuenta en el procedimiento de estimación, una estimación por mínimos cuadrados ordinarios producirá estimaciones de parámetros sesgadas . [6] Con las variables dependientes censuradas hay una violación del supuesto de Gauss-Markov de correlación cero entre las variables independientes y el término de error . [7]
James Heckman propuso un procedimiento de estimación de dos etapas utilizando la razón de Mills inversa para corregir el sesgo de selección. [8] [9] En un primer paso, se modela una regresión para observar un resultado positivo de la variable dependiente con un modelo probit . La razón de Mills inversa debe generarse a partir de la estimación de un modelo probit , no se puede utilizar un logit . El modelo probit asume que el término de error sigue una distribución normal estándar . [8] Los parámetros estimados se utilizan para calcular la razón de Mills inversa, que luego se incluye como una variable explicativa adicional en la estimación de MCO. [10]
Ver también
Referencias
- ^ Grimmett, G .; Stirzaker, S. (2001). Teoría de la probabilidad y procesos aleatorios (3ª ed.). Cambridge. pag. 98. ISBN 0-19-857223-9.
- ^ Molinos, John P. (1926). "Tabla de la relación: área a la ordenada delimitadora, para cualquier parte de la curva normal". Biometrika . 18 (3/4): 395–400. doi : 10.1093 / biomet / 18.3-4.395 . JSTOR 2331957 .
- ^ Klein, JP; Moeschberger, ML (2003). Análisis de supervivencia: técnicas para datos censurados y truncados . Nueva York: Springer. pag. 27. ISBN 0-387-95399-X.
- ^ Pequeño, Christopher G. (2010). Expansiones y asintóticas para estadística . Monografías sobre estadística y probabilidad aplicada. 115 . Prensa CRC. págs. 48, 50–51, 88–90. ISBN 978-1-4200-1102-9..
- ^ Greene, WH (2003). Análisis econométrico (Quinta ed.). Prentice Hall. pag. 759. ISBN 0-13-066189-9.
- ^ Tobin, J. (1958). "Estimación de relaciones para variables dependientes limitadas" (PDF) . Econometrica . 26 (1): 24–36. doi : 10.2307 / 1907382 . JSTOR 1907382 .
- ^ Amemiya, Takeshi (1985). Econometría avanzada . Cambridge: Prensa de la Universidad de Harvard. págs. 366 –368. ISBN 0-674-00560-0.
- ^ a b Heckman, JJ (1979). "Selección de muestra como error de especificación". Econometrica . 47 (1): 153-161. doi : 10.2307 / 1912352 . JSTOR 1912352 .
- ^ Amemiya, Takeshi (1985). Econometría avanzada . Cambridge: Prensa de la Universidad de Harvard. págs. 368 –373. ISBN 0-674-00560-0.
- ^ Heckman, JJ (1976). "La estructura común de modelos estadísticos de truncamiento, selección de muestras y variables dependientes limitadas y un estimador simple para dichos modelos". Anales de medición económica y social . 5 (4): 475–492.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Relación de molinos" . MathWorld .