Modelo de ising
El modelo de Ising ( / ˈ aɪ s ɪ ŋ / ; alemán: [ˈiːzɪŋ] ), (o modelo de Lenz-Ising o modelo de Ising-Lenz ), que lleva el nombre de los físicos Ernst Ising y Wilhelm Lenz (que lo desarrollaron durante su estancia en Hamburgo ). Universidad ), es un modelo matemático de ferromagnetismo en mecánica estadística . El modelo consta de variables discretas que representan momentos dipolares magnéticos de "espines" atómicosque puede estar en uno de dos estados (+1 o -1). Los giros se organizan en un gráfico, generalmente un enrejado (donde la estructura local se repite periódicamente en todas las direcciones), lo que permite que cada giro interactúe con sus vecinos. Los giros vecinos que están de acuerdo tienen una energía más baja que los que no están de acuerdo; el sistema tiende a la energía más baja pero el calor perturba esta tendencia, creando así la posibilidad de diferentes fases estructurales. El modelo permite la identificación de transiciones de fase como un modelo simplificado de la realidad. El modelo de Ising de red cuadrada bidimensional es uno de los modelos estadísticos más simples para mostrar una transición de fase . [1]
El modelo de Ising fue inventado por el físico Wilhelm Lenz ( 1920 ), quien lo planteó como problema a su alumno Ernst Ising. El modelo unidimensional de Ising fue resuelto por el propio Ising (1925) en su tesis de 1924; [2] no tiene transición de fase. El modelo bidimensional de Ising de celosía cuadrada es mucho más difícil y Lars Onsager ( 1944 ) le dio una descripción analítica mucho más tarde. Suele resolverse mediante un método de matriz de transferencia , aunque existen diferentes enfoques, más relacionados con la teoría cuántica de campos .
En dimensiones superiores a cuatro, la transición de fase del modelo de Ising se describe mediante la teoría del campo medio .
El problema de Ising sin un campo externo se puede formular de manera equivalente como un problema de corte máximo de gráfico (Max-Cut) que se puede resolver mediante la optimización combinatoria .
Considere un conjunto Λ de sitios de celosía, cada uno con un conjunto de sitios adyacentes (por ejemplo, un gráfico ) que forman una celosía d -dimensional. Para cada sitio de celosía k ∈ Λ hay una variable discreta σ k tal que σ k ∈ {+1, −1}, que representa el giro del sitio. Una configuración de espín , σ = (σ k ) k ∈ Λ es una asignación de valor de espín a cada sitio de celosía.
Para dos sitios adyacentes cualesquiera i , j ∈ Λ hay una interacción J ij . Además, un sitio j ∈ Λ tiene un campo magnético externo h j que interactúa con él. La energía de una configuración σ viene dada por la función hamiltoniana
