El isoamortiguamiento es una propiedad del sistema deseable que se refiere a un estado en el que el diagrama de Bode de fase de bucle abierto es plano, es decir, la derivada de fase con respecto a la frecuencia es cero, a una frecuencia dada llamada "frecuencia tangente",. En la "frecuencia tangente", la curva de Nyquist del sistema de lazo abierto toca tangencialmente el círculo de sensibilidad y la fase de Bode es localmente plana, lo que implica que el sistema será más robusto a las variaciones de ganancia. Para los sistemas que exhiben propiedades de isoamortiguamiento, los sobreimpulsos de las respuestas de paso de lazo cerrado permanecerán casi constantes para diferentes valores de la ganancia del controlador. Esto asegurará que el sistema de circuito cerrado sea resistente a las variaciones de ganancia. [1]
La propiedad de isoamortiguamiento se puede expresar como , o equivalente:
dónde es la frecuencia tangente y es la función de transferencia del sistema de bucle abierto.
La función de transferencia ideal de Bode
A mediados del siglo XX, Bode propuso la primera idea que implicaba el uso de controladores de orden fraccionario en un problema de retroalimentación mediante lo que se conoce como función de transferencia ideal de Bode . Bode propuso que la forma ideal del gráfico de Nyquist para la respuesta de frecuencia de lazo abierto es una línea recta en el plano complejo, que proporciona un margen de ganancia teóricamente infinito . La función de transferencia de bucle abierto ideal viene dada por:
dónde es la frecuencia de cruce de ganancia deseada y es la pendiente de la característica de corte ideal. [2]
Los diagramas de Bode de , , son muy simples. La curva de amplitud es una línea recta de pendiente constante. dB / dec, y la curva de fase es una línea horizontal en rad. La curva de Nyquist consiste en una línea recta que pasa por el origen con rad.
El mayor beneficio que se logra a través de esta estructura es la amortiguación iso, es decir, el sobreimpulso es independiente de la carga útil o la ganancia del sistema. El uso de elementos fraccionarios para la descripción del bucle de control de Bode ideal es una de las aplicaciones más prometedoras del cálculo fraccional en el campo del control de procesos . [3] La respuesta de frecuencia de bucle de control ideal de Bode tiene la forma de integrador fraccional y proporciona la propiedad de amortiguación iso alrededor de la frecuencia de cruce de ganancia. Esto se debe al hecho de que el margen de fase y el sobreimpulso máximo están definidos por un solo parámetro (la potencia fraccionaria de) y son independientes de la ganancia de bucle abierto.
La función de transferencia de bucle ideal de Bode es probablemente el primer método de diseño que abordó la robustez de forma explícita. [4]
Referencias
- ^ Chen, Yang Quan; Moore, KL (2005), "Ajuste de retroalimentación de relé de controladores PID robustos con propiedad de amortiguación iso", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics , 35 (1): 23–31, doi : 10.1109 / TSMCB.2004.837950.
- ^ Bode, HW (1945), Análisis de redes y diseño de amplificadores de retroalimentación , Nueva York: Van Nostrand.
- ^ Barbosa, RS; Tenreiro Machado, JA; Ferreira, IM (2004), "Ajuste de controladores PID basados en la función de transferencia ideal de Bode", Dinámica no lineal , 38 (1): 305–321, doi : 10.1007 / s11071-004-3763-7.
- ^ Astrom, KJ (enero de 2000), "Incertidumbre del modelo y control robusto", Lecture Notes on Iterative Identification and Control Design , Lund, Suecia: Lund Institute of Technology, págs. 63–100.