En economía, una línea de isocoste muestra todas las combinaciones de insumos que cuestan la misma cantidad total. [1] [2] Aunque es similar a la restricción presupuestaria en la teoría del consumidor , el uso de la línea de isocost se refiere a la minimización de costos en la producción, en contraposición a la maximización de la utilidad. Para los dos insumos de producción, trabajo y capital, con costos unitarios fijos de los insumos, la ecuación de la línea de isocosto es
donde w representa la tasa de salario del trabajo, r representa la tasa de alquiler del capital, K es la cantidad de capital utilizado, L es la cantidad de trabajo utilizado y C es el costo total de adquirir esas cantidades de los dos insumos.
El valor absoluto de la pendiente de la línea de isocoste, con el capital representado verticalmente y el trabajo representado horizontalmente, es igual a la razón de los costos unitarios de trabajo y capital. La pendiente es:
La línea de isocoste se combina con el mapa de isocuantas para determinar el punto de producción óptimo en cualquier nivel de producción dado. Específicamente, el punto de tangencia entre cualquier isocuanta y una línea de isocoste da la combinación de insumos de menor costo que puede producir el nivel de salida asociado con esa isocuanta. De manera equivalente, da el nivel máximo de producción que se puede producir para un costo total de insumos dado. Una línea que une los puntos de tangencia de isocuantas e isocostatos (con los precios de los insumos mantenidos constantes) se llama trayectoria de expansión . [3]
El problema de la minimización de costos
El problema de minimización de costos de la empresa es elegir un paquete de insumos ( K , L ) factible para el nivel de producción y que cueste lo menos posible. Un paquete de insumos que minimiza los costos es un punto en la isocuanta para la y dada que está en la línea de isocoste más baja posible. Dicho de otra manera, un paquete de insumos que minimice los costos debe satisfacer dos condiciones:
- está en el y- isoquant
- ningún otro punto de la y- isoquant está en una línea de isocoste inferior.
El caso de isocuantas lisas convexas al origen.
Si la y- isocuante es suave y convexa al origen y el paquete de minimización de costos involucra una cantidad positiva de cada entrada, entonces en un paquete de insumos que minimiza los costos, una línea de isocoste es tangente a la y- isoquant. Ahora bien, dado que el valor absoluto de la pendiente de la línea de isocoste es la razón de costo, y el valor absoluto de la pendiente de una isocuanta es la tasa marginal de sustitución técnica (MRTS), llegamos a la siguiente conclusión: si las isocuantas son suaves y convexas al origen y el paquete de insumos que minimiza los costos implica una cantidad positiva de cada entrada, entonces este paquete satisface las siguientes dos condiciones:
- Está en la y- isocuante (es decir, F ( K , L ) = y donde F es la función de producción ), y
- el MRTS en ( K , L ) es igual a w / r .
La condición de que el MRTS sea igual a w / r puede recibir la siguiente interpretación intuitiva. Sabemos que el MRTS es igual a la razón de los productos marginales de las dos entradas. Entonces, la condición de que el MRTS sea igual a la razón del costo de los insumos es equivalente a la condición de que el producto marginal por dólar sea igual para los dos insumos. Esta condición tiene sentido: en una combinación de entrada particular, si un dólar extra gastado en la entrada 1 produce más salida que un dólar extra gastado en la entrada 2, entonces se debe usar más entrada 1 y menos entrada 2, por lo que la combinación de entrada no puede ser óptimo. Solo si un dólar gastado en cada insumo es igualmente productivo, el paquete de insumos es óptimo.
Una línea de isocoste es una curva que muestra varias combinaciones de insumos que cuestan la misma cantidad total. Para los dos insumos de producción, trabajo y capital, con costos unitarios fijos de los insumos, la curva de isocoste es una línea recta. La línea isocost se utiliza siempre para determinar la producción óptima combinada con la línea isoquant.
si w representa la tasa de salario del trabajo, r representa la tasa de alquiler del capital, K es la cantidad de capital utilizado, L es la cantidad de trabajo utilizado y C es el costo total de los dos insumos, entonces la línea de isocoste puede ser
C = rK + wL
En la figura, el punto C / w en el eje horizontal representa que todos los costos dados se usan en mano de obra, y el punto C / r en el eje vertical representa que todos los costos dados se usan en capital. La línea que conecta estos dos puntos es la línea de isocoste.
La pendiente es -w / r que representa el precio relativo. Cualquier punto dentro de la línea de isocoste indica que hay excedente después de comprar la combinación de trabajo y capital en ese punto. Cualquier punto fuera de la línea de isocoste indica que la combinación de trabajo y capital no es suficiente para comprar al costo dado. Solo el punto en la línea de isocoste muestra la combinación que se puede comprar exactamente al costo dado.
Si los precios de los factores t cambian, la línea de isocoste también cambiará. Suponga que w aumenta, de modo que la cantidad máxima de trabajo que puede emplearse al mismo costo disminuirá, es decir, la intersección de la línea de isocoste en el eje L disminuirá; y debido a que r permanece sin cambios, la intersección de la línea de isocoste en el eje K permanecerá sin cambios.
Gyorgy, A., Jiménez, JI, Yazbek, J., Huang, HH, Chung, H., Weiss, R. y Del Vecchio, D. (2015). Las líneas de isocostos describen la economía celular de los circuitos genéticos. Revista de biofísica, 109 (3), 639-646.
Leamer, EE (1984). Fuentes de ventaja comparativa internacional: teoría y evidencia. Cambridge, MA: prensa del MIT. Ibídem Chen, GQ y Eden, SH (1987). Precio de entrada, isocoste y producción máxima en condiciones borrosas. Ciencias Sociales Matemáticas, 13 (3), 243-257. Lin, JY (2003). Estrategia de desarrollo, viabilidad y convergencia económica. Desarrollo económico y cambio cultural, 51 (2), 277-308. Halpern, EJ, Albert, M., Krieger, AM, Metz, CE y Maidment, AD (1996). Comparación de las curvas características de funcionamiento del receptor sobre la base de puntos de funcionamiento óptimos. Radiología académica, 3 (3), 245-253.
Referencias
- ^ Varian, Hal R., Análisis microeconómico , tercera edición, Norton, 1992.
- ^ Chiang, Alpha C., Métodos fundamentales de economía matemática , tercera edición, McGraw-Hill, 1984.
- ^ Salvatore, Dominick (1989). Esquema de la teoría y problemas de la economía de la gestión de Schaum, McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-054513-7