J-integral
La integral J representa una forma de calcular la tasa de liberación de energía de deformación , o trabajo ( energía ) por unidad de superficie de fractura, en un material. [1] El concepto teórico de J-integral fue desarrollado en 1967 por GP Cherepanov [2] e independientemente en 1968 por James R. Rice , [3] quien demostró que una integral de trayectoria de contorno energético (llamada J ) era independiente de la trayectoria alrededor de una grieta .
Se desarrollaron métodos experimentales utilizando la integral que permitió la medición de propiedades críticas de fractura en tamaños de muestra que son demasiado pequeños para que la Mecánica de Fractura Elástica Lineal (LEFM) sea válida. [4] Estos experimentos permiten determinar la tenacidad a la fractura a partir del valor crítico de la energía de fractura J Ic , que define el punto en el que se produce la deformación plástica a gran escala durante la propagación bajo carga en modo I. [1] [5]
La integral J es igual a la tasa de liberación de energía de deformación para una grieta en un cuerpo sujeto a una carga monótona . [6] Esto es generalmente cierto, en condiciones cuasiestáticas, solo para materiales elásticos lineales . Para los materiales que experimentan un rendimiento a pequeña escala en la punta de la grieta, se puede usar J para calcular la tasa de liberación de energía en circunstancias especiales, como una carga monótona en el modo III ( cizallamiento antiplano ). La tasa de liberación de energía de deformación también se puede calcular a partir de J para materiales plásticos de endurecimiento por ley de potencia pura que se someten a un rendimiento a pequeña escala en la punta de la grieta.
La cantidad J no es independiente de la trayectoria para la carga monótona en modo I y modo II de materiales elásticos-plásticos, por lo que solo un contorno muy cerca de la punta de la grieta proporciona la tasa de liberación de energía. Además, Rice demostró que J es independiente de la trayectoria en los materiales plásticos cuando no hay una carga no proporcional. La descarga es un caso especial de esto, pero la carga de plástico no proporcional también invalida la independencia de la trayectoria. Tal carga no proporcional es la razón de la dependencia de la trayectoria para los modos de carga en el plano en materiales elásticos-plásticos.
donde W ( x 1 , x 2 ) es la densidad de energía de deformación, x 1 , x 2 son las direcciones de las coordenadas, t = [ σ ] n es el vector de tracción de superficie , n es la normal a la curva Γ, [ σ ] es el tensor de tensiones de Cauchy , yu es el vector de desplazamiento . La densidad de energía de deformación viene dada por
La integral J alrededor de la punta de una grieta se expresa con frecuencia en una forma más general [ cita requerida ] (y en notación de índice ) como
