En geometría plana , un punto de Jacobi es un punto en el plano euclidiano determinado por un triángulo ABC y un triple de ángulos α , β y γ . Esta información es suficiente para determinar tres puntos X , Y y Z tales que ∠ ZAB = ∠ YAC = α , ∠ XBC = ∠ ZBA = β y ∠ YCA = ∠ XCB = γ . Luego, por un teorema de Karl Friedrich Andreas Jacobi , las líneas AX, BY y CZ son concurrentes , [1] [2] [3] en un punto N llamado punto Jacobi. [3]
El punto de Jacobi es una generalización del punto de Fermat , que se obtiene haciendo que α = β = γ = 60 ° y el triángulo ABC sin ángulo sea mayor o igual a 120 °.
Si los tres ángulos de arriba son iguales, entonces N se encuentra en la hipérbola rectangular dada en coordenadas de área por
que es la hipérbola de Kiepert . Cada elección de tres ángulos iguales determina un centro de triángulo .
Referencias
- ↑ de Villiers, Michael (2009). Algunas aventuras en geometría euclidiana . Aprendizaje dinámico de matemáticas. págs. 138–140. ISBN 9780557102952.
- ^ Glenn T. Vickers, "Triángulos de Jacobi recíprocos y el McCay Cubic", Forum Geometricorum 15, 2015, 179-183. http://forumgeom.fau.edu/FG2015volume15/FG201518.pdf
- ^ a b Glenn T. Vickers, "Los 19 triángulos de Jacobi congruentes", Forum Geometricorum 16, 2016, 339-344. http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201642.pdf