Hay varios sistemas de notación para las funciones theta de Jacobi . Las notaciones dadas en el artículo de Wikipedia definen la función original
que es equivalente a
Sin embargo, una notación similar se define de manera algo diferente en Whittaker y Watson , p. 487:
Esta notación se atribuye a "Hermite, HJS Smith y algunos otros matemáticos". También definen
Este es un factor de i fuera de la definición decomo se define en el artículo de Wikipedia. Estas definiciones pueden hacerse al menos proporcionales por x = za , pero otras definiciones no pueden. Whittaker y Watson, Abramowitz y Stegun, y Gradshteyn y Ryzhik siguen a Tannery y Molk, en los que
Tenga en cuenta que no hay un factor de π en el argumento como en las definiciones anteriores.
Whittaker y Watson se refieren a otras definiciones de . La advertencia de Abramowitz y Stegun, "Hay una variedad desconcertante de notaciones ... en la consulta de libros se debe tener cuidado", puede verse como una subestimación. En cualquier expresión, una ocurrencia deno debe suponerse que tiene una definición particular. Incumbe al autor establecer qué definición de se pretende.
Referencias
- Abramowitz, Milton ; Stegun, Irene Ann , eds. (1983) [junio de 1964]. "Capítulo 16.27ff.". Manual de funciones matemáticas con fórmulas, gráficos y tablas matemáticas . Serie de Matemáticas Aplicadas. 55 (Novena reimpresión con correcciones adicionales de la décima impresión original con correcciones (diciembre de 1972); primera ed.). Washington DC; Nueva York: Departamento de Comercio de los Estados Unidos, Oficina Nacional de Normas; Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036 . Señor 0167642 . LCCN 65-12253 .
- Gradshteyn, Izrail Solomonovich ; Ryzhik, Iosif Moiseevich ; Geronimus, Yuri Veniaminovich ; Tseytlin, Michail Yulyevich (1980). "8.18.". En Jeffrey, Alan (ed.). Tabla de Integrales, Series y Productos . Traducido por Scripta Technica, Inc. (cuarta edición corregida y ampliada). Academic Press, Inc. ISBN 0-12-294760-6. LCCN 79027143 .
- ET Whittaker y GN Watson , A Course in Modern Analysis , cuarta edición, Cambridge University Press, 1927 (véase el capítulo XXI para conocer la historia de las funciones θ de Jacobi).