En la teoría de conjuntos , el teorema de cobertura de Jensen establece que si 0 # no existe, entonces cada conjunto incontable de ordinales está contenido en un conjunto construible de la misma cardinalidad. De manera informal, esta conclusión dice que el universo construible está cerca del universo de todos los conjuntos. La primera prueba apareció en ( Devlin & Jensen 1975 ). Silver luego dio una prueba libre de estructura fina usando sus máquinas y finalmente Magidor ( 1990 ) dio una prueba aún más simple.
Lo contrario del teorema de cobertura de Jensen también es cierto: si 0 # existe, entonces el conjunto contable de todos los cardinales menores que ℵ ω no puede ser cubierto por un conjunto constructivo de cardinalidad menor que ℵ ω .
En su libro Proper Forcing , Shelah demostró ser una forma fuerte del lema de cobertura de Jensen.
Referencias
- Devlin, Keith I .; Jensen, R. Björn (1975), "Marginalia a un teorema de plata" , ISILC Logic Conference (Proc. Internat. Summer Inst. And Logic Colloq., Kiel, 1974) , Lecture Notes in Mathematics, 499 , Berlín, Nueva York : Springer-Verlag , págs. 115-142, doi : 10.1007 / BFb0079419 , ISBN 978-3-540-07534-9, MR 0480036
- Magidor, Menachem (1990), "Representar conjuntos de ordinales como uniones contables de conjuntos en el modelo central", Transactions of the American Mathematical Society , 317 (1): 91-126, doi : 10.2307 / 2001455 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 2001455 , MR 0939805
- Mitchell, William (2010), "El lema de cobertura", Manual de teoría de conjuntos , Springer, págs. 1497-1594, doi : 10.1007 / 978-1-4020-5764-9_19 , ISBN 978-1-4020-4843-2
- Shelah, Saharon (1982), Forcing apropiado , Lecture Notes in Mathematics, 940 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / BFb0096536 , hdl : 10338.dmlcz / 143570 , ISBN 978-3-540-11593-9, MR 0675955