El modelo de histéresis magnética de Jiles-Atherton fue introducido en 1984 por David Jiles y DL Atherton. [1] Este es uno de los modelos más populares de histéresis magnética. Su principal ventaja es el hecho de que este modelo permite la conexión con los parámetros físicos del material magnético . [2] El modelo de Jiles-Atherton permite el cálculo de bucles de histéresis menores y mayores. [1] El modelo original de Jiles-Atherton es adecuado solo para materiales isotrópicos. [1] Sin embargo, una extensión de este modelo presentado por Ramesh et al. [3] y corregido por Szewczyk [4] permite el modelado de materiales magnéticos anisotrópicos.
Principios
Magnetización de la muestra de material magnético en el modelo de Jiles-Atherton se calcula en los siguientes pasos [1] para cada valor del campo de magnetización:
- campo magnético efectivo se calcula considerando el acoplamiento entre dominios y magnetización ,
- magnetización anhysteretic se calcula para el campo magnético efectivo ,
- magnetización de la muestra se calcula resolviendo la ecuación diferencial ordinaria teniendo en cuenta el signo de la derivada del campo de magnetización (que es la fuente de histéresis).
Parámetros
El modelo original de Jiles-Atherton considera los siguientes parámetros: [1]
Parámetro | Unidades | Descripción |
---|---|---|
Cuantifica el acoplamiento entre dominios en el material magnético | ||
Soy | Cuantifica la densidad de las paredes de dominio en el material magnético. | |
Soy | Magnetización de saturación del material | |
Soy | Cuantifica la energía promedio requerida para romper el sitio de fijación en el material magnético | |
Reversibilidad de magnetización |
Extensión considerando la anisotropía uniaxial introducida por Ramesh et al. [3] y corregido por Szewczyk [4] requiere parámetros adicionales:
Parámetro | Unidades | Descripción |
---|---|---|
J / m 3 | Densidad de energía de anisotropía promedio | |
rad | Ángulo entre la dirección del campo de magnetización y dirección del eje fácil de anisotropía | |
Participación de la fase anisotrópica en el material magnético. |
Modelado de los bucles de histéresis magnética
Campo magnético efectivo
Campo magnético efectivo la influencia sobre los momentos magnéticos dentro del material se puede calcular a partir de la siguiente ecuación: [1]
Este campo magnético efectivo es análogo al campo medio de Weiss que actúa sobre momentos magnéticos dentro de un dominio magnético . [1]
Magnetización anhysteretic
La magnetización anhysteretic se puede observar experimentalmente, cuando el material magnético se desmagnetiza bajo la influencia de un campo magnético constante. Sin embargo, las mediciones de magnetización anhysteretic son muy sofisticadas debido al hecho de que el fluxímetro debe mantener la precisión de integración durante el proceso de desmagnetización. Como resultado, la verificación experimental del modelo de magnetización anhysteretic solo es posible para materiales con bucle de histéresis insignificante. [4]
La magnetización anhysteretic de material magnético típico se puede calcular como una suma ponderada de magnetización anhysteretic isotrópica y anisotrópica: [5]
Isotrópico
Magnetización anhisteretic isotrópica se determina sobre la base de la distribución de Boltzmann . En el caso de materiales magnéticos isotrópicos, la distribución de Boltzmann se puede reducir a la función de Langevin que conecta la magnetización anhisteretic isotrópica con un campo magnético efectivo: [1]
Anisótropo
Magnetización anisotrópica anhysteretic también se determina sobre la base de la distribución de Boltzmann . [3] Sin embargo, en tal caso, no existe una antiderivada para la función de distribución de Boltzmann . [4] Por este motivo, la integración debe realizarse numéricamente. En la publicación original, magnetización anisotrópica anhystereticse da como: [3]
dónde
Cabe destacar que se produjo un error de mecanografía en el original Ramesh et al. publicación. [4] Como resultado, para un material isotrópico (donde), la forma presentada de magnetización anisotrópica anhisteretic no es consistente con la magnetización anhisteretic isotrópica dada por la ecuación de Langevin. El análisis físico conduce a la conclusión de que la ecuación para la magnetización anisotrópica anhysteretictiene que corregirse a la siguiente forma: [4]
En la forma corregida, el modelo para magnetización anisotrópica anhysteretic se confirmó experimentalmente para aleaciones amorfas anisotrópicas . [4]
Magnetización en función del campo de magnetización
En el modelo de Jiles-Atherton, la dependencia M (H) se da en forma de la siguiente ecuación diferencial ordinaria : [6]
dónde depende de la dirección de los cambios del campo de magnetización ( para aumentar el campo, para campo decreciente)
Densidad de flujo en función del campo de magnetización
Densidad de flujo en el material se da como: [1]
dónde es constante magnética .
Modelo vectorizado de Jiles-Atherton
El modelo vectorizado de Jiles-Atherton se construye como la superposición de tres modelos escalares, uno para cada eje principal. [7] Este modelo es especialmente adecuado para cálculos con métodos de elementos finitos .
Implementación numérica
El modelo Jiles-Atherton se implementa en JAmodel, una caja de herramientas MATLAB / OCTAVE . Utiliza el algoritmo de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias . JAmodel es de código abierto y está bajo licencia MIT . [8]
Se identificaron los dos problemas computacionales más importantes relacionados con el modelo de Jiles-Atherton: [8]
- integración numérica de la magnetización anisotrópica anhisteretic
- resolver la ecuación diferencial ordinaria para dependencia.
Para la integración numérica de la magnetización anisotrópica anhystereticla fórmula de cuadratura de Gauss-Kronrod tiene que ser utilizado. En GNU Octave, esta cuadratura se implementa como función quadgk () .
Para resolver la ecuación diferencial ordinaria paradependencia, se recomiendan los métodos de Runge-Kutta . Se observó que el mejor rendimiento fue el método de paso fijo de 4º orden. [8]
Mayor desarrollo
Desde su introducción en 1984, el modelo Jiles-Atherton se desarrolló intensamente. Como resultado, este modelo se puede aplicar para el modelado de:
- dependencia de la frecuencia del bucle de histéresis magnética en materiales conductores [9] [10]
- influencia de las tensiones en los bucles de histéresis magnética [11] [12] [13]
- Magnetoestricción de materiales magnéticos blandos [11] [14]
Además, se implementaron diferentes correcciones, especialmente:
- para evitar estados no físicos cuando la permeabilidad reversible es negativa [15]
- considerar cambios en la energía promedio requerida para romper el sitio de fijación [16]
Aplicaciones
El modelo de Jiles-Atherton se puede aplicar para modelar:
- máquinas eléctricas rotativas [17]
- transformadores de potencia [18]
- actuadores magnetostrictivos [19]
- sensores magnetoelásticos [20] [21]
- sensores de campo magnético (por ejemplo, compuertas de flujo) [22] [23]
También se utiliza mucho para la simulación de circuitos electrónicos , especialmente para modelos de componentes inductivos, como transformadores o choques . [24]
Referencias
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enlaces externos
- Modelo Jiles-Atherton para Octave / MATLAB : software de código abierto para la implementación del modelo Jiles-Atherton en GNU Octave y Matlab