Conner nació en Kahoka, Missouri en 1913. A la edad de seis años, comenzó sus estudios de piano e instrumentos de percusión . A la edad de doce años, tocaba regularmente en la radio con la KMOX Junior Orchestra. Como un artista joven fue miembro de la Orquesta Sinfónica de Marimba Internacional durante su gira europea en 1935. Antes de seguir una carrera en solitario, que era un miembro de la orquesta sinfónica de San Luis y de la Opera Municipal de San Luis orquesta y era regularmente escuchado en las principales estaciones de radio de St. Louis .
Trabajó en el extranjero con la USO en el teatro europeo y luego realizó una gira por América del Sur con la Orquesta Xavier Cugat . Como uno de los primeros percusionistas en llevar la marimba y el vibráfono al mundo clásico como instrumentos solistas, hizo su debut en Nueva York en el Town Hall en 1950. Después de escuchar el arte de Conner en los instrumentos, Darius Milhaud , el compositor francés, se inspiró para componga un concierto para que lo interprete Conner. Este Concierto para marimba y vibráfono se estrenó mundialmente con la Orquesta Sinfónica de St. Louis en 1948 con la dirección de Vladimir Golschmann .
Además de su carrera clásica, Conner fue músico de jazz , especialmente en el área de la ciudad de Nueva York. Estuvo asociado con Roger Williams , el pianista, con quien tuvo una asociación de 25 años. También actuó con el espectáculo Don Ho en Hawaii y Las Vegas y se desempeñó como director musical y conductor de Anita Bryant . También apareció en numerosos programas de radio y televisión como Merv Griffin , Mike Douglas y Lawrence Welk Show .
El mayor amor de Conner era la música sacra e inspiradora y tenía una asociación desde hace mucho tiempo con Youth for Christ y World Vision , y su ministerio en la música cristiana lo llevó a salas de conciertos, teatros e iglesias en todo el mundo. También fue productor de películas cristianas como “In God We Trust”, que escribió y en la que tuvo un papel importante. Realizó numerosas grabaciones con la marimba y el vibráfono.
En 1990, el Trinity College de Florida le otorgó el título honorífico de Doctor en Música Sacra . Pasó sus últimos años actuando con su hijo y su nuera como "The Conners in Concert".