Nacido cerca de Moorefield, Virginia (ahora Virginia Occidental), en febrero de 1798, Vanmeter asistió a la Universidad de William and Mary , Williamsburg, Virginia , y se graduó de la Universidad de Princeton en 1821. Estudió derecho en la Facultad de Derecho de Litchfield . Fue admitido en el colegio de abogados de Virginia en 1822 y comenzó a ejercer en Moorefield. Se desempeñó como miembro de la Cámara de Delegados de Virginia en 1824. Se retiró de la práctica. Se mudó al condado de Pike, Ohio , en 1826 y se dedicó a actividades agrícolas . Se desempeñó como miembro de la Cámara de Representantes de Ohio en 1836. Sirvió en elSenado de Ohio en 1838.
Vanmeter fue elegido Whig para el Vigésimo Octavo Congreso (4 de marzo de 1843 - 3 de marzo de 1845). Fue un candidato fallido a la reelección en 1844 al Vigésimo Noveno Congreso. Se afilió al Partido Demócrata en 1856.
Se mudó a Chillicothe, Ohio , en 1855, donde residió hasta su muerte el 3 de agosto de 1875. Fue enterrado en el cementerio de Grandview, Chillicothe , condado de Ross, Ohio , EE. UU.