Moore nació en o cerca de la ciudad de Galway alrededor de 1834. Su padre murió cuando él aún era un niño, su madre se volvió a casar con Martin O'Reilly , él mismo un célebre gaitero. O'Reilly instruyó a Moore en las tuberías.
En algún momento, Moore emigró a Estados Unidos , enrolándose en la marina, en la que sirvió "durante bastantes años". Después de dejar la marina, se instaló en Brooklyn , trabajando como gaitero profesional en la ciudad de Nueva York .
En un compromiso de 1887 en Springheld, Ohio , organizado por el Sr. Powers de Ivy Leaf Company, se enfermó y fue hospitalizado. Fue reemplazado por Barney Delaney .
In 1894, he returned to Galway in order to bring his step-father to New York. The night prior to departure, he visited Patsy Touhey and Patrick FitzPatrick, who noted his condition was not the best but not alarming. However, he died within a week while en route, and was buried at sea on his own request.
Moore was not particularly distinguished for brilliancy of execution on the chanter, but in the manipulation of the regulators he had few if any superiors. Often when the reed in his chanter proved refractory or did not “go” to suit him, he would play the whole tune through on the keys of the regulators.