En mecánica sólida , el modelo de daño de Johnson-Holmquist se utiliza para modelar el comportamiento mecánico de materiales frágiles dañados , como cerámica , rocas y hormigón , en un rango de tasas de deformación . Dichos materiales suelen tener una alta resistencia a la compresión pero una baja resistencia a la tracción y tienden a presentar un daño progresivo bajo carga debido al crecimiento de microfracturas .
Hay dos variaciones del modelo de Johnson-Holmquist que se utilizan para modelar el comportamiento de impacto de la cerámica bajo cargas aplicadas balísticamente . [1] Estos modelos fueron desarrollados por Gordon R. Johnson y Timothy J. Holmquist en la década de 1990 con el objetivo de facilitar simulaciones numéricas predictivas de penetración de blindaje balístico. La primera versión del modelo se llama modelo Johnson-Holmquist 1 (JH-1) de 1992. [2]Esta versión original se desarrolló para tener en cuenta las grandes deformaciones, pero no tuvo en cuenta el daño progresivo con una deformación creciente; aunque se puede interpretar que las curvas de tensión-deformación de múltiples segmentos del modelo incorporan daño implícitamente. La segunda versión, desarrollada en 1994, incorporó una regla de evolución de daños y se denomina modelo Johnson-Holmquist 2 (JH-2) [3] o, más exactamente, modelo de material de daños Johnson-Holmquist.
Modelo de material de Johnson-Holmquist 2 (JH-2)
El modelo de material de Johnson-Holmquist (JH-2), con daños, es útil para modelar materiales frágiles, como la cerámica, sometidos a grandes presiones, deformaciones cortantes y altas tasas de deformaciones. El modelo intenta incluir los fenómenos encontrados cuando los materiales frágiles están sujetos a cargas y daños, y es uno de los modelos más utilizados cuando se trata de impacto balístico en cerámica. El modelo simula el aumento de resistencia que muestran las cerámicas sometidas a presión hidrostática, así como la reducción de resistencia que muestran las cerámicas dañadas. Esto se hace basando el modelo en dos conjuntos de curvas que trazan el límite elástico frente a la presión. El primer conjunto de curvas representa el material intacto, mientras que el segundo representa el material defectuoso. Cada conjunto de curvas depende de la deformación plástica y la velocidad de deformación plástica. Una variable de daño D representa el nivel de fractura.
Comportamiento elástico intacto
El material JH-2 asume que el material es inicialmente elástico e isotrópico y puede describirse mediante una relación de la forma (la suma está implícita en índices repetidos)
dónde es una medida de estrés ,es una ecuación de estado para la presión,es el delta de Kronecker ,es una medida de deformación que es energía conjugada a, y es un módulo de corte . La cantidad se reemplaza con frecuencia por la compresión hidrostática de modo que la ecuación de estado se expresa como
dónde es la densidad de masa actual y es la densidad de masa inicial.
Se supone que la tensión en el límite elástico de Hugoniot está dada por una relación de la forma
dónde es la presión en el límite elástico Hugoniot y es la tensión en el límite elástico Hugoniot.
Resistencia del material intacto
Se supone que la resistencia a la falla uniaxial del material intacto viene dada por una ecuación de la forma
dónde son constantes materiales, es la hora, es la cepa inelástica. La tasa de deformación inelástica generalmente se normaliza mediante una tasa de deformación de referencia para eliminar la dependencia del tiempo. La tasa de deformación de referencia es generalmente 1 / s.
Las cantidades y son tensiones normalizadas y es una presión hidrostática de tracción normalizada, definida como
Estrés en la fractura completa
Se supone que la tensión uniaxial en la fractura completa está dada por
dónde son constantes materiales.
Resistencia actual del material
La resistencia uniaxial del material en un estado de daño dado se calcula luego en una interpolación lineal entre la resistencia inicial y la tensión para la falla completa, y viene dada por
La cantidad es una variable escalar que indica acumulación de daño.
Regla de evolución de daños
La evolución de la variable daño es dado por
donde la tensión al fracaso se supone que es
dónde son constantes materiales.
Parámetros de material para algunas cerámicas
material | A | B | C | metro | norte | Referencia | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(kg-m −3 ) | (GPa) | (GPa) | |||||||||
Carburo de boro | 2510 | 197 | 0,927 | 0,7 | 0,005 | 0,85 | 0,67 | 0,001 | 0,5 | 19 | [4] |
Carburo de silicio | 3163 | 183 | 0,96 | 0,35 | 0 | 1 | 0,65 | 0,48 | 0,48 | 14,6 | [4] |
Nitruro de aluminio | 3226 | 127 | 0,85 | 0,31 | 0.013 | 0,21 | 0,29 | 0,02 | 1,85 | 9 | [4] |
Alúmina | 3700 | 90 | 0,93 | 0,31 | 0 | 0,6 | 0,6 | 0,005 | 1 | 2.8 | [4] |
Vidrio de flotador de sílice | 2530 | 30 | 0,93 | 0.088 | 0,003 | 0,35 | 0,77 | 0.053 | 0,85 | 6 | [4] |
Ecuación de estado de Johnson-Holmquist
La función utilizado en el modelo material de Johnson-Holmquist a menudo se denomina ecuación de estado de Johnson-Holmquist y tiene la forma
dónde es un incremento en la presión y son constantes materiales. El incremento de presión surge de la conversión de la pérdida de energía debida al daño en energía interna. Se descuidan los efectos de fricción.
Implementación en LS-DYNA
El modelo de material de Johnson-Holmquist se implementa en LS-DYNA como * MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS. [5]
Implementación en IMPETUS Afea Solver
El modelo de material de Johnson-Holmquist se implementa en IMPETUS Afea Solver como * MAT_JH_CERAMIC.
Referencias
- ^ Walker, James D. Turning Bullets into Baseballs , SwRI Technology Today , primavera de 1998 http://www.swri.edu/3pubs/ttoday/spring98/bullet.htm
- ^ Johnson, GR y Holmquist, TJ, 1992, Un modelo constitutivo computacional para materiales frágiles sometidos a grandes deformaciones , Fenómenos de ondas de choque y alta tasa de deformación en materiales , ed. MA Meyers, LE Murr y KP Staudhammer, Marcel Dekker Inc., Nueva York, págs. 1075-1081.
- ^ Johnson, GR y Holmquist, TJ, 1994, Un modelo constitutivo computacional mejorado para materiales frágiles , Ciencia y tecnología de alta presión , Instituto Americano de Física.
- ^ a b c d e Cronin, DS, Bui, K., Kaufmann, C., 2003, Implementación y validación del modelo de material cerámico Johnson-Holmquist en LS-DYNA , en Proc. 4ª Conferencia europea de usuarios de LS-DYNA (DYNAmore) , Ulm, Alemania. http://www.dynamore.de/dynalook/eldc4/material/implementation-and-validation-of-the-johnson [ enlace muerto permanente ]
- ^ McIntosh, G., 1998, El modelo cerámico de Johnson-Holmquist como se usa en el ls-DYNA2D , Informe # DREV-TM-9822: 19981216029 , Rama de Investigación y Desarrollo, Departamento de Defensa Nacional, Canadá, Valcartier, Quebec. http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA357607&Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf