En álgebra universal y teoría de modelos , se dice que una clase de estructuras K tiene la propiedad de incrustación conjunta si para todas las estructuras A y B en K , hay una estructura C en K tal que tanto A como B tienen incrustaciones en C.
Una teoría de primer orden tiene la propiedad de incrustación conjunta si la clase de sus modelos tiene la propiedad de incrustación conjunta. [1] Una teoría completa tiene la propiedad de incrustación conjunta. Por el contrario, una teoría de modelo completo con la propiedad de incrustación conjunta es completa. [1]
Una noción similar pero diferente a la propiedad de incrustación conjunta es la propiedad de fusión . Para ver la diferencia, primero considere la clase K (o simplemente el conjunto) que contiene tres modelos con órdenes lineales , L 1 de tamaño uno, L 2 de tamaño dos y L 3 de tamaño tres. Esta clase K tiene la propiedad de incrustación conjunta porque los tres modelos pueden incrustarse en L 3 . Sin embargo, K no tiene la propiedad de amalgama. El contraejemplo para esto comienza con L 1 que contiene un solo elemento ey se extiende de dos maneras diferentes a L 3 , una en la que e es la más pequeña y la otra en la que e es la más grande. Ahora, cualquier modelo común con una incrustación de estas dos extensiones debe tener al menos un tamaño cinco para que haya dos elementos a cada lado de e .
Ahora considere la clase de campos algebraicamente cerrados . Esta clase tiene la propiedad de amalgamación, ya que dos extensiones de campo cualquiera de un campo principal pueden integrarse en un campo común. Sin embargo, dos campos arbitrarios no pueden integrarse en un campo común cuando las características de los campos difieren.