En matemáticas , el teorema de Jordan-Schur, también conocido como el teorema de Jordan sobre grupos lineales finitos, es un teorema en su forma original debido a Camille Jordan . De esa forma, establece que existe una función ƒ ( n ) tal que dado un subgrupo G finito del grupo GL( n , C ) de matrices complejas invertibles n -por- n , existe un subgrupo H de G con el siguientes propiedades:
Schur demostró un resultado más general que se aplica cuando no se supone que G es finito, sino simplemente periódico . Schur demostró que ƒ ( n ) puede tomarse como
Un límite más estrecho (para n ≥ 3) se debe a Speiser , quien demostró que mientras G sea finito, se puede tomar
donde π ( n ) es la función de conteo de números primos . [1] [2] Esto fue mejorado posteriormente por Hans Frederick Blichfeldt, quien reemplazó el 12 con un 6. El trabajo inédito sobre el caso finito también fue realizado por Boris Weisfeiler . [3] Posteriormente, Michael Collins , usando la clasificación de grupos finitos simples , demostró que en el caso finito, ¡uno puede tomar ƒ ( n ) = ( n + 1)! cuando n es al menos 71, y dio descripciones casi completas del comportamiento para n más pequeño .