Una celda k es una versión de dimensiones superiores de un rectángulo o un sólido rectangular . Es el producto cartesiano de k intervalos cerrados en la línea real . [1] Esto significa que un sólido rectangular k -dimensional tiene cada uno de sus bordes igual a uno de los intervalos cerrados usados en la definición. Los k intervalos no necesitan ser idénticos. Por ejemplo, una celda de 2 es un rectángulo en R 2 tal que los lados de los rectángulos son paralelos a los ejes de coordenadas.
Definicion formal
Deje un i ∈ R y B i ∈ R . Si a i < b i para todo i = 1, ..., k , el conjunto de todos los puntos x = ( x 1 , ..., x k ) en R k cuyas coordenadas satisfacen las desigualdades a i ≤ x i ≤ b i es una k- celda . [2] Cada k- celda es compacta . [3]
Intuición
Una k- celda de dimensión k ≤ 3 es especialmente simple. Por ejemplo, una celda es simplemente el intervalo [ a , b ] con a < b . Un 2 celdas es el rectángulo formado por el producto cartesiano de dos intervalos cerrados, y un 3 celdas es un sólido rectangular.
Los lados y bordes de una celda k no necesitan ser iguales en longitud (euclidiana); aunque el cubo unitario (que tiene límites de igual longitud euclidiana) es de 3 celdas, el conjunto de todas las 3 celdas con bordes de igual longitud es un subconjunto estricto del conjunto de todas las 3 celdas.
Referencias
- ↑ Foran, James (7 de enero de 1991). Fundamentos del análisis real . Prensa CRC. págs. 24–. ISBN 9780824784539. Consultado el 23 de mayo de 2014 .
- ^ Rudin, W: Principios de análisis matemático , página 31. McGraw-Hill, 1976.
- ^ Rudin, W: Principios de análisis matemático , página 39. McGraw-Hill, 1976.