En física atómica , el número cuántico de espín es un número cuántico que describe el momento angular intrínseco (o momento angular de espín, o simplemente espín ) de una partícula determinada . El número cuántico de espín se designa con la letra s , y es el cuarto de un conjunto de números cuánticos (el número cuántico principal , el número cuántico azimutal , el número cuántico magnético y el número cuántico de espín), que describen completamente el estado cuántico.de un electrón. El nombre proviene de un giro físico del electrón alrededor de un eje propuesto por Uhlenbeck y Goudsmit . Sin embargo, esta imagen simplista rápidamente se dio cuenta de que era físicamente imposible, [1] y fue reemplazada por una descripción mecánica cuántica más abstracta.
Derivación
Como solución para una determinada ecuación diferencial parcial, el momento angular cuantificado (ver número cuántico de momento angular ) se puede escribir como:
dónde
- es el vector de espín cuantificado
- es la norma del vector de giro
- es el número cuántico de espín asociado con el momento angular de espín
- es la constante de Planck reducida .
Dada una dirección z arbitraria (generalmente determinada por un campo magnético externo) la proyección z de espín viene dada por
donde m s es el número cuántico de espín secundario , que varía de - sa + s en pasos de uno. Esto genera 2 s + 1 valores diferentes de m s .
Los valores permitidos para s son enteros no negativos o medios enteros . Los fermiones (como el electrón , el protón o el neutrón ) tienen valores medio enteros, mientras que los bosones (por ejemplo, fotones , mesones ) tienen valores de espín enteros.
Álgebra
La teoría algebraica del espín es una copia al carbón del momento angular en la teoría de la mecánica cuántica . En primer lugar, el espín satisface la relación de conmutación fundamental:
- ,
dónde es el símbolo (antisimétrico) de Levi-Civita . Esto significa que es imposible conocer dos coordenadas del espín al mismo tiempo debido a la restricción del principio de incertidumbre .
A continuación, los vectores propios de y satisfacer:
dónde son los operadores de creación y aniquilación (o "subir" y "bajar" o "subir" y "bajar").
Historia
Los primeros intentos de explicar el comportamiento de los electrones en los átomos se centraron en resolver la ecuación de onda de Schrödinger para el átomo de hidrógeno , el caso más simple posible, con un solo electrón unido al núcleo atómico . Esto tuvo éxito en explicar muchas características de los espectros atómicos .
Las soluciones requerían que cada estado posible del electrón fuera descrito por tres "números cuánticos". Estos se identificaron como, respectivamente, el número n de la "capa" de electrones, el número "orbital" l y el número m del "momento angular orbital" . El momento angular es un concepto llamado "clásico" que mide el momento [ cita requerida ] de una masa en movimiento circular alrededor de un punto. Los números de shell comienzan en 1 y aumentan indefinidamente. Cada capa del número n contiene n ² orbitales. Cada orbital se caracteriza por su número de l , donde l toma valores enteros de 0 a n -1, y su número de momento angular m , donde m toma valores enteros desde + l a - l . Mediante una variedad de aproximaciones y extensiones, los físicos pudieron extender su trabajo sobre el hidrógeno a átomos más complejos que contienen muchos electrones.
Los espectros atómicos miden la radiación absorbida o emitida por los electrones que "saltan" de un "estado" a otro, donde un estado está representado por valores de n , l y m . La llamada " regla de transición " limita los "saltos" posibles. En general, se permite un salto o "transición" solo si los tres números cambian en el proceso. Esto se debe a que una transición podrá provocar la emisión o absorción de radiación electromagnética solo si implica un cambio en el dipolo electromagnético del átomo.
Sin embargo, en los primeros años de la mecánica cuántica se reconoció que los espectros atómicos medidos en un campo magnético externo (ver efecto Zeeman ) no se pueden predecir con solo n , l y m .
En enero de 1925, cuando Ralph Kronig todavía era un estudiante de doctorado en la Universidad de Columbia, propuso por primera vez el espín del electrón después de escuchar a Wolfgang Pauli en Tübingen. Werner Heisenberg y Pauli inmediatamente odiaron la idea. Acababan de descartar todas las acciones imaginables de la mecánica cuántica. Ahora Kronig estaba proponiendo que el electrón girara en el espacio. Pauli ridiculizó especialmente la idea del giro, diciendo que "de hecho es muy inteligente pero, por supuesto, no tiene nada que ver con la realidad". Ante semejantes críticas, Kronig decidió no publicar su teoría y la idea del espín del electrón tuvo que esperar a que otros se llevaran el mérito. [2] A Ralph Kronig se le había ocurrido la idea del espín de electrones varios meses antes que George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit . La mayoría de los libros de texto atribuyen el descubrimiento a estos dos físicos holandeses.
Pauli propuso posteriormente (también en 1925) un nuevo grado cuántico de libertad (o número cuántico ) con dos valores posibles, con el fin de resolver las inconsistencias entre los espectros moleculares observados y la teoría en desarrollo de la mecánica cuántica.
Poco después, Uhlenbeck y Goudsmit identificaron el nuevo grado de libertad de Pauli como el espín del electrón .
Espín de electrones
El momento angular de espín se caracteriza por un número cuántico; s = 1/2 específicamente para electrones. De manera análoga a otros momentos angulares cuantificados , L , es posible obtener una expresión para el momento angular de espín total:
- .
La estructura fina del espectro de hidrógeno se observa como un doblete correspondiente a dos posibilidades para el componente z del momento angular, donde para cualquier dirección dada z :
cuya solución tiene sólo dos componentes z posibles para el electrón. En el electrón, las dos orientaciones de espín diferentes a veces se denominan "spin-up" o "spin-down".
La propiedad de espín de un electrón daría lugar al momento magnético , que era un requisito para el cuarto número cuántico. El momento magnético del espín del electrón viene dado por la fórmula:
dónde
- e es la carga del electrón
- g es el factor g de Landé
y por la ecuación:
dónde es el magneton de Bohr .
Cuando los átomos tienen un número par de electrones, el espín de cada electrón en cada orbital tiene una orientación opuesta a la de sus vecinos inmediatos. Sin embargo, muchos átomos tienen un número impar de electrones o una disposición de electrones en la que hay un número desigual de orientaciones "spin-up" y "spin-down". Se dice que estos átomos o electrones tienen espines no apareados que se detectan en la resonancia de espines de electrones .
Detección de giro
Cuando las líneas del espectro de hidrógeno se examinan a muy alta resolución, se encuentra que son dobletes muy poco espaciados. Esta división se llama estructura fina y fue una de las primeras evidencias experimentales del espín de los electrones. La observación directa del momento angular intrínseco del electrón se logró en el experimento de Stern-Gerlach .
Experimento de Stern-Gerlach
La teoría de la cuantificación espacial del momento de giro del momento de los electrones de los átomos situados en el campo magnético necesitaba ser probada experimentalmente. En 1920 (dos años antes de que se creara la descripción teórica del espín) Otto Stern y Walter Gerlach lo observaron en el experimento que realizaron.
Los átomos de plata se evaporaron utilizando un horno eléctrico al vacío. Usando rendijas delgadas, los átomos se guiaron hacia un haz plano y el haz se envió a través de un campo magnético no homogéneo antes de chocar con una placa metálica. Las leyes de la física clásica predicen que la colección de átomos de plata condensados en la placa debería formar una delgada línea sólida con la misma forma que el rayo original. Sin embargo, el campo magnético no homogéneo hizo que el rayo se dividiera en dos direcciones separadas, creando dos líneas en la placa metálica.
El fenómeno se puede explicar con la cuantificación espacial del momento de giro del momento. En los átomos, los electrones están emparejados de manera que uno gira hacia arriba y el otro hacia abajo, neutralizando el efecto de su giro sobre la acción del átomo en su conjunto. Pero en la capa de valencia de los átomos de plata, hay un solo electrón cuyo espín permanece desequilibrado.
El giro desequilibrado crea un momento magnético de giro , haciendo que el electrón actúe como un imán muy pequeño. A medida que los átomos atraviesan el campo magnético no homogéneo, el momento de fuerza en el campo magnético influye en el dipolo del electrón hasta que su posición coincide con la dirección del campo más fuerte. Luego, el átomo se acercaría o alejaría del campo magnético más fuerte una cantidad específica, dependiendo del valor del giro del electrón de valencia. Cuando el espín del electrón es +1/2, el átomo se aleja del campo más fuerte, y cuando el espín es -1/2, el átomo se mueve hacia él. Por lo tanto, el haz de átomos de plata se divide mientras viaja a través del campo magnético no homogéneo, de acuerdo con el giro del electrón de valencia de cada átomo.
En 1927, Phipps y Taylor llevaron a cabo un experimento similar, utilizando átomos de hidrógeno con resultados similares. Más tarde, los científicos realizaron experimentos utilizando otros átomos que tienen solo un electrón en su capa de valencia: ( cobre , oro , sodio , potasio ). Cada vez se formaron dos líneas en la placa metálica.
El núcleo atómico también puede tener espín, pero los protones y neutrones son mucho más pesados que los electrones (aproximadamente 1836 veces), y el momento dipolar magnético es inversamente proporcional a la masa. De modo que el momento dipolar magnético nuclear es mucho menor que el de todo el átomo. Este pequeño dipolo magnético fue posteriormente medido por Stern, Frisch y Easterman.
Niveles de energía de la ecuación de Dirac
En 1928, Paul Dirac desarrolló una ecuación de onda relativista , ahora denominada ecuación de Dirac , que predijo correctamente el momento magnético de espín y, al mismo tiempo, trató al electrón como una partícula puntual. Al resolver la ecuación de Dirac para los niveles de energía de un electrón en el átomo de hidrógeno, los cuatro números cuánticos, incluido el s, ocurrieron de forma natural y coincidieron bien con el experimento.
Spin total de un átomo o molécula
Para algunos átomos, los espines de varios electrones no apareados (s 1 , s 2 , ...) se acoplan para formar un número cuántico de espín total S. [3] [4] Esto ocurre especialmente en átomos ligeros (o en moléculas formadas solo por átomos ligeros) cuando el acoplamiento espín-órbita es débil en comparación con el acoplamiento entre espines o el acoplamiento entre momentos angulares orbitales, una situación conocida como acoplamiento LS porque L y S son constantes de movimiento. Aquí L es el número cuántico del momento angular orbital total. [4]
Para átomos con un S bien definido, la multiplicidad de un estado se define como (2S + 1). Esto es igual al número de diferentes valores posibles del momento angular total (orbital más espín) J para una combinación dada (L, S), siempre que S ≤ L (el caso típico). Por ejemplo, si S = 1, hay tres estados que forman un triplete . Los valores propios de S z para estos tres estados son + 1ħ, 0 y -1ħ. [3] El término símbolo de un estado atómico indica sus valores de L, S y J.
Ver también
- Número cuántico de momento angular total
- Espectroscopia rotacional
- Mecánica cuántica básica
Referencias
- ↑ Halpern, Paul (21 de noviembre de 2017). "Spin: la propiedad cuántica que debería haber sido imposible" . Forbes . Comienza con una explosión . Consultado el 10 de marzo de 2018 .
- ^ Bertolotti, Mario (2004). La historia del láser . Prensa CRC. págs. 150-153. ISBN 978-1-4200-3340-3. Consultado el 22 de marzo de 2017 .
- ↑ a b Merzbacher E. , Mecánica cuántica (3.a ed., John Wiley 1998) p.430-1 ISBN 0-471-88702-1
- ↑ a b Atkins P. y de Paula J. Physical Chemistry (8.a ed., WHFreeman 2006), p.352 ISBN 0-7167-8759-8
enlaces externos
- Weiss, Michael (2001). "Tratamiento completo de Spin, incluidos los orígenes, la evolución de la teoría de Spin y los detalles de las ecuaciones de Spin" . Departamento de Matemáticas de UC Riverside .